El teorema de Bogoliubov-Parasyuk en la teoría cuántica de campos establece que las funciones de Green renormalizadas y los elementos de la matriz de dispersión ( matriz S ) están libres de divergencias ultravioleta . Las funciones de Green y la matriz de dispersión son los objetos fundamentales en la teoría cuántica de campos que determinan cantidades básicas físicamente mensurables. Las expresiones formales para las funciones de Green y la matriz S en cualquier teoría de campo cuántico físico contienen integrales divergentes(es decir, integrales que toman valores infinitos) y por lo tanto formalmente estas expresiones no tienen sentido. El procedimiento de renormalización es un procedimiento específico para hacer que estas integrales divergentes sean finitas y obtener (y predecir) valores finitos para cantidades medibles físicamente. El teorema de Bogoliubov-Parasyuk establece que para una amplia clase de teorías cuánticas de campo, llamadas teorías de campo renormalizables, estas integrales divergentes pueden hacerse finitas de manera regular utilizando un conjunto finito (y pequeño) de ciertas sustracciones elementales de divergencias.
El teorema garantiza que, calculadas dentro de la expansión de perturbación, las funciones de Green y los elementos matriciales de la matriz de dispersión son finitos para cualquier teoría cuántica de campos renormalizada. El teorema especifica un procedimiento concreto (la operación R de Bogoliubov-Parasyuk ) para la resta de divergencias en cualquier orden de la teoría de perturbación, establece la corrección de este procedimiento y garantiza la unicidad de los resultados obtenidos.
El teorema fue probado por Nikolay Bogoliubov y Ostap Parasyuk en 1955. [1] [2] La demostración del teorema de Bogoliubov-Parasyuk se simplificó más tarde. [3]
Ver también
Referencias
- ↑ Bogoliubov, Nikolay N .; Ostap S. Parasyuk (1955).Теория умножения причинных исключительных функций[Una teoría de la multiplicación de funciones singulares causativas]. Doklady Akademii Nauk SSSR (en ruso). 100 : 25-28.
- ^ NN Bogoliubov; OS Parasyuk (1957). "Über die Multiplikation der Kausalfunktionen in der Quantentheorie der Felder" . Acta Mathematica (en alemán). 97 : 227-266. doi : 10.1007 / BF02392399 .
- ^ SA Anikin; OI Zav'yalov y MK Polivanov (1973). "Prueba simple del teorema de Bogolyubov-Parasyuk". Acta Mathematica . 17 (2): 1082–1088. Código Bibliográfico : 1973TMP .... 17.1082A . doi : 10.1007 / BF01037256 .
- OI Zav'yalov (1994). " Operación R de Bogolyubov y el teorema de Bogolyubov-Parasyuk ", Russian Math. Surveys , 49 (5): 67-76 (en inglés).
- DV Shirkov (1994): " El grupo de renormalización de Bogoliubov ", Russian Math. Surveys 49 (5): 155-176.