Método de Holm-Bonferroni

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En estadística , el método de Holm-Bonferroni , ^[1] también llamado método de Holm o método de Bonferroni-Holm , se utiliza para contrarrestar el problema de las comparaciones múltiples . Está destinado a controlar la tasa de error familiar y ofrece una prueba simple uniformemente más poderosa que la corrección de Bonferroni . Lleva el nombre de Sture Holm , quien codificó el método, y Carlo Emilio Bonferroni .

Al considerar varias hipótesis, surge el problema de la multiplicidad : cuantas más hipótesis se comprueban, mayor es la probabilidad de obtener errores de tipo I ( falsos positivos ). El método de Holm-Bonferroni es uno de los muchos enfoques para controlar la tasa de error familiar (probabilidad de que ocurran uno o más errores de Tipo I) ajustando los criterios de rechazo para cada una de las hipótesis individuales. ^{[ cita requerida ]}

Este método asegura que la tasa de error familiar .${\ estilo de visualización \ leq \ alfa}$

La corrección simple de Bonferroni rechaza únicamente hipótesis nulas con un valor de p inferior a , para garantizar que el riesgo de rechazar una o más hipótesis nulas verdaderas (es decir, de cometer uno o más errores de tipo I) sea como máximo . El costo de esta protección contra los errores de tipo I es un mayor riesgo de no poder rechazar una o más hipótesis nulas falsas (es decir, de cometer uno o más errores de tipo II).${\displaystyle {\frac {\alfa}{m}}}$${\ estilo de visualización \ alfa}$

El método de Holm-Bonferroni también controla la tasa máxima de error familiar en , pero con un aumento menor del riesgo de error de tipo II que el método clásico de Bonferroni. El método de Holm-Bonferroni ordena los valores p de menor a mayor y los compara con los niveles alfa nominales de a (respectivamente), a saber, los valores .${\ estilo de visualización \ alfa}$${\displaystyle {\frac {\alfa}{m}}}$${\ estilo de visualización \ alfa}$${\displaystyle {\frac {\alpha }{m}},{\frac {\alpha }{m-1}},\ldots ,{\frac {\alpha }{2}},{\frac {\alpha {1}}}$

Holm-Bonferroni controla el FWER de la siguiente manera. Sea una familia de hipótesis y sean los p-valores ordenados. Sea el conjunto de índices correspondientes a las (desconocidas) hipótesis nulas verdaderas, teniendo miembros.${\displaystyle H_{(1)}\ldots H_{(m)}}$${\displaystyle P_{(1)}\leq P_{(2)}\leq \cdots \leq P_{(m)}}$${\ estilo de visualización yo_ {0}}$${\ estilo de visualización m_ {0}}$

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