Contenido de conteo de cajas

---

Sea un subconjunto acotado del espacio euclidiano -dimensional tal que existe la dimensión de conteo de cajas . Los contenidos de conteo de cajas superior e inferior de están definidos por${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización m}$ ${\ estilo de visualización \ mathbb {R} ^ {m}}$ ${\ estilo de visualización D_ {B}}$${\ estilo de visualización A}$

donde es el número máximo de bolas cerradas disjuntas con centros y radios .${\ estilo de visualización N_ {B} (A, x)}$${\ estilo de visualización a \ en A}$${\ estilo de visualización x ^ {-1}> 0}$

Si , entonces el valor común, denotado , se denomina contenido de conteo de cajas de .${\displaystyle {\mathcal {B}}^{*}(A)={\mathcal {B}}_{*}(A)}$${\displaystyle {\mathcal {B}}(A)}$${\ estilo de visualización A}$

Si , entonces se dice que es medible contando cajas . ${\displaystyle 0<{\mathcal {B}}_{*}(A)<{\mathcal {B}}^{*}(A)<\infty}$${\ estilo de visualización A}$

Denotemos el intervalo unitario. Tenga en cuenta que la dimensión de conteo de cajas y la dimensión de Minkowski coinciden con un valor común de 1; es decir${\ estilo de visualización I = [0,1]}$${\ estilo de visualización \ dim _ {B} I}$ ${\ estilo de visualización \ dim _ {M} yo}$

Ahora observe que , donde denota la parte entera de . Por lo tanto , el conteo de cajas se puede medir con .${\displaystyle N_{B}(I,x)=\lpiso x/2\rpiso +1}$${\displaystyle \lfloor y\rfloor }$${\displaystyle y}$${\displaystyle I}$${\displaystyle {\mathcal {B}}(I)=1/2}$

---