Problema de puente y soplete
El problema del puente y la antorcha (también conocido como El tren de medianoche [1] y Cruce peligroso [2] ) es un rompecabezas lógico que trata con cuatro personas, un puente y una antorcha . Está en la categoría de rompecabezas de cruce de ríos , donde una cantidad de objetos deben moverse a través de un río, con algunas restricciones. [3]
Cuatro personas llegan a un río en la noche. Hay un puente angosto, pero solo puede albergar a dos personas a la vez. Tienen una antorcha y, como es de noche, la antorcha debe usarse al cruzar el puente. La persona A puede cruzar el puente en 1 minuto, B en 2 minutos, C en 5 minutos y D en 8 minutos. Cuando dos personas cruzan el puente juntas, deben moverse al paso de la persona más lenta. La pregunta es, ¿podrán todos cruzar el puente si la antorcha dura solo 15 minutos? [2]
Una primera idea obvia es que el costo de devolver la antorcha a las personas que esperan para cruzar es un gasto inevitable que debe minimizarse. Esta estrategia convierte a A en el portador de la antorcha, transportando a cada persona a través del puente: [4]
Esta estrategia no permite cruzar en 15 minutos. Para encontrar la solución correcta, hay que darse cuenta de que forzar a las dos personas más lentas a cruzar individualmente es una pérdida de tiempo que se puede ahorrar si ambos cruzan juntos: [4]
Una segunda solución equivalente intercambia los viajes de regreso. Básicamente, las dos personas más rápidas se cruzan juntas en el primer y quinto viaje, las dos personas más lentas se cruzan juntas en el tercer viaje, y CUALQUIERA de las personas más rápidas regresa en el segundo viaje, y la otra persona más rápida regresa en el cuarto viaje.
Así, el tiempo mínimo para cuatro personas viene dado por las siguientes ecuaciones matemáticas: Cuando ,
