Oberhammer compitió en los Juegos Paralímpicos de Invierno de 1984, 1988, 1992, 1994 y 1998 y ganó tres medallas de oro, cinco de plata y cuatro de bronce en total.
Oberhammer compitió por primera vez en los Juegos Paralímpicos en los Juegos Paralímpicos de Invierno de 1984 en Innsbruck, Austria, en los eventos Alpine Combination B2, Downhill B2 y Giant Slalom B2. Ganó la medalla de bronce en el evento Alpine Combination B2. [2] En los Juegos Paralímpicos de Invierno de 1988 , los Juegos Paralímpicos de Invierno de 1992 y los Juegos Paralímpicos de Invierno de 1994, Oberhammer ganó una medalla en cada evento en el que compitió. También ganó una medalla de oro y dos medallas de bronce en los Juegos Paralímpicos de Invierno de 1998 . [3] [4] [5]