Era el segundo hijo y el tercer hijo de cuatro de Thomas Farrer, primer barón Farrer (que fue elevado a la nobleza, pero solo en 1893 después de la muerte de Claude, por lo que Claude no fue llamado "el Honorable") y su esposa Frances Erskine (1825– 1870), hija del historiador y orientalista William Erskine (1773-1852) y su esposa Maitland Mackintosh, hija de James Mackintosh por su primera esposa. Su hermana mayor era Ida Darwin , su hermano mayor era Thomas Farrer, segundo barón Farrer , su hermano menor era Noel Farrer , el funcionario.
Jugó individuales en Wimbledon en 1882 y 1886, pero perdió en la primera ronda ante Ernest Browne (6-0, 6-2, 6-0) en 1882 y Edward Avory (6-3, 6-2, 6-2) en 1886. Lo hizo mejor en dobles masculinos, jugando con Arthur Stanley de 1885 a 1887, y Herbert Chipp en 1888. En 1885 Farrer y Stanley llegaron a la final, para perder 6-3, 6-3, 10-8 ante los hermanos Renshaw. , Ernest y William . En el camino vencieron a A. Dunn y C. Liddel (6–4, 6–4, 6–4) en la primera ronda, [2] MG MacNamra y RM Wile (6–2, 4–6, 6–3 , 8–6) en los cuartos de final, y Charles Ross y William Taylor(6–3, 8–6, 6–2) en la semifinal. [2]
También alcanzaron la ronda de desafío en 1886 (perdieron 6-3, 6-3, 4-6, 7-5 ante los Renshaws) y los cuartos de final en 1887 (perdieron 7-5, 6-2 ante Patrick Lyon y Herbert Wilberforce ). Farrer alcanzó la semifinal con Chipp en 1888 (perdiendo ante Ernest Meers y AG Ziffo 6-2, 7-5, 1-0) [3]