Hahn nació el 13 de noviembre de 1633 en Skye, en la parroquia de Uråsa (condado de Kronoberg), hijo del granjero Abraham Knutsson Hahn. Asistió a la escuela en Kalmar y Växjö, se matriculó en las universidades de Greifswald en 1652 y estudió allí y en Wittenberg y Rostock hasta 1654. Se matriculó en Uppsala y se graduó como magister en 1661.
Se convirtió en profesor de filosofía en el gymnasium de Lund (ahora Ka 0000-skolan ) en 1662, y profesor de lógica y metafísica en la recién creada Universidad de Lund en 1667, y fue su rector en 1669-1670. Ordenado clérigo en 1671, se desempeñó como vicario en las parroquias de Ronneby y Backaryd en Blekinge 1671-1679. En 1679, fue nombrado vicario de la parroquia de Landskrona y vice-obispo de Lund, para ayudar al anciano obispo Peder Winstrup (quien también era considerado políticamente poco confiable por las autoridades suecas). En 1680, después de la muerte de Winstrup, Hahn lo sucedió como obispo de Lund (y pro-canciller de la Universidad de Lund).
Hahn se ha caracterizado (Olsson, ver más abajo) como un hombre menos apto para aprender que para cuestiones prácticas, y su principal logro fue el de líder de la Swedificación de las provincias de Skåne y Blekinge. Mediante el Tratado de Lund de 1679, se concedió a las antiguas provincias danesas el derecho a mantener sus leyes y costumbres danesas. La realización de la "uniformidad" en el lenguaje de la iglesia, la liturgia y la educación fue una violación del tratado, pero la guerra había convencido a las autoridades suecas de que era necesario impulsarlo para retener las provincias. Hahn convocó a una asamblea de párrocos de la diócesis en 1681 y los convenció de que enviaran una solicitud al gobernador general Rutger von Ascheberg.para la realización de la uniformidad en todas las provincias. Según el biógrafo de Hahn, Bror Olsson, la Swedificación se desarrolló sin problemas y se completó en gran medida con su muerte en 1687.
Fue nombrado obispo de Växjö en 1687 pero murió el 29 de diciembre de ese año, antes de que pudiera asumir el cargo.