Madrazo nació en la ranchería de Parrilla , en el estado de Tabasco , hijo de Píoquinto Madrazo López, empresario, y Concepción Becerra, maestra de escuela. Su infancia estuvo marcada por la pobreza, pero su madre le enseñó la voluntad de superar la adversidad. Fue un ávido aprendiz, estudiando en el Instituto José N. Rovirosa , donde sus habilidades de oratoria lo llevaron a ser seleccionado para dar un discurso sobre Benito Juárez en el cumpleaños del héroe. El gobernador de Tabasco, Ausencio Conrado Cruz y Tomás Garrido Canabal , presidente de la Liga Central de Resistencia, pro Calles , tanto presentes como del evento, quedaron impresionados con su elocuencia. Después del evento, Garrido Canabal invitó a Madrazo a sus giras de conferencias por todo el estado, donde se hizo conocido como "el joven tribuno".
Madrazo recibió una beca del gobierno del estado de Tabasco y estudió en la Universidad Juárez donde organizó la Confederación de Estudiantes sudeste Socialista ( Confederación de Estudiantes Socialistas del Sureste ), que también contó con el apoyo de los campesinos y mano de obra. También escribió para el diario Rendición .
Se trasladó a la Ciudad de México para continuar sus estudios en la Escuela Nacional Preparatoria , y en 1937 representó a la Sociedad de Estudiantes de la Escuela Nacional Preparatoria como su presidente en el Segundo Congreso de Estudiantes Socialistas Mexicanos en Uruapan , Michoacán . En el mismo año, obtuvo su título de abogado en la Universidad Nacional Autónoma y se unió al Partido de la Revolución Mexicana (PRM, luego rebautizado como PRI), convirtiéndose en su presidente de 1938 a 1939. También presidió la Confederación de la Juventud Mexicana . En 1942 fue nombrado Director General de Acción Social del Distrito Federal Mexicano. (DF) y en 1944 se convirtió en Director de la Escuela Nacional de Archiveros y Bibliotecarios.
En 1943 se convirtió en diputado federal del segundo distrito electoral del DF, pero como partidario de Javier Rojo Gómez , quien aspiraba a suceder al presidente Manuel Ávila Camacho , fue blanco de los rivales de Rojo Gómez, quienes lo implicaron en un plan para distribuir tarjetas fraudulentas del Programa Bracero a posibles migrantes. Como resultado, fue encarcelado.
En 1952 Madrazo fue nombrado Jefe del Departamento Jurídico de la Comisión de la Caña de Azúcar. Ese mismo año nació su hijo Roberto Madrazo , quien luego representaría al PRI en las elecciones presidenciales mexicanas de 2006 . En 1954 escribió Anécdotas de Personajes Famosos ("Anécdotas de personajes famosos"). Representó al gobierno del estado de Tabasco en la Ciudad de México y apoyó la exitosa candidatura de Adolfo López Mateos a la presidencia, haciendo campaña en su nombre. Cuando López Mateos llegó a Tabasco, propuso el desarrollo del sureste de México como una posibilidad para la principal fuente de ingresos del país.
El 20 de abril de 1958, Madrazo tomó el juramento de candidatura al cargo de gobernador de Tabasco, y fue elegido en 1959. Su gobernación vio mejoras públicas como 100 kilómetros de calzada y la apertura de cientos de escuelas y hospitales, además de privados. desarrollos como plantas de rehidratación y pasteurización de leche y la industrialización de la industria del cacao en Cárdenas .