Nacido en Montevideo , Uruguay, Grossmüller comenzó su carrera futbolística en 1988, a la edad de cinco años, como juvenil en su equipo local, Ombu. Permaneció como jugador durante ocho años antes de mudarse al Danubio de Primera División Uruguaya , donde comenzó su carrera profesional, aunque solo jugó 36 partidos en siete años. En 2004, fue cedido al Centro Atlético Fénix donde jugó seis partidos en la Segunda División Uruguay antes de regresar a Danubio. Durante las siguientes dos temporadas en Danubio, jugó 52 partidos de liga y anotó 13 goles, lo que despertó el interés del Schalke 04 alemán, con el que firmó un contrato de cuatro años en 2007. Su primer gol en elLa Bundesliga , un tiro libre ante el Werder Bremen , pasó a ser nominado como "Gol del Mes" en la televisión alemana. El 31 de agosto de 2009, regresó cedido a su antiguo club, el Danubio, hasta el 30 de junio de 2010. El 30 de julio de 2010, fue fichado por el recién ascendido Lecce de la Serie A. Después de que el Lecce descendiera al final de la temporada 2011-12, regresó a Uruguay y fichó por el CA Peñarol el 22 de agosto de 2012. [2]
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