Cambio de detección

En el análisis estadístico , la detección de cambios o la detección de puntos de cambio intenta identificar momentos en los que cambia la distribución de probabilidad de un proceso estocástico o una serie temporal . En general, el problema se refiere tanto a detectar si se ha producido o no un cambio, o si pueden haberse producido varios cambios, como a identificar los tiempos de dichos cambios.

Las aplicaciones específicas, como la detección de pasos y la detección de bordes , pueden estar relacionadas con los cambios en la media , la varianza , la correlación o la densidad espectral del proceso. Más generalmente, la detección de cambios también incluye la detección de comportamientos anómalos: detección de anomalías .

Una serie de tiempo mide la progresión de una o más cantidades a lo largo del tiempo. Por ejemplo, la figura anterior muestra el nivel del agua en el río Nilo entre 1870 y 1970. La detección de puntos de cambio se ocupa de identificar si el comportamiento de la serie cambia significativamente y, de ser así, cuándo . En el ejemplo del río Nilo, el volumen de agua cambia significativamente después de que se construyó una represa en el río. Es importante destacar que las observaciones anómalas que difieren del comportamiento en curso de la serie temporal generalmente no se consideran puntos de cambio siempre que la serie vuelva a su comportamiento anterior después.

Matemáticamente, podemos describir una serie de tiempo como una secuencia ordenada de observaciones . Podemos escribir la distribución conjunta de un subconjunto de la serie de tiempo como . Si el objetivo es determinar si un punto de cambio ocurrió en un momento en una serie de tiempo finita de longitud , entonces realmente preguntamos si es igual . Este problema se puede generalizar al caso de más de un punto de cambio.${\displaystyle (x_{1},x_{2},\ldots)}$${\displaystyle x_{a:b}=(x_{a},x_{a+1},\ldots,x_{b})}$${\displaystyle p(x_{a:b})}$${\ estilo de visualización \ tau}$${\ estilo de visualización T}$${\ Displaystyle p (x_ {1: \ tau})}$${\displaystyle p(x_{\tau+1:T})}$

El problema de la detección de puntos de cambio se puede reducir aún más a problemas más específicos. En la detección de puntos de cambio fuera de línea , se supone que hay disponible una secuencia de longitud y el objetivo es identificar si se produjeron puntos de cambio en la serie. Este es un ejemplo de análisis post hoc y, a menudo, se aborda utilizando métodos de prueba de hipótesis . Por el contrario, la detección de puntos de cambio en línea se ocupa de detectar puntos de cambio en un flujo de datos entrante.${\ estilo de visualización T}$

Usando el enfoque de análisis secuencial ("en línea"), cualquier prueba de cambio debe hacer un balance entre estas métricas comunes:

Volumen anual del río Nilo en Asuán , un ejemplo de datos de series temporales comúnmente utilizados en la detección de cambios. La línea punteada indica un punto de cambio detectado. ^[1]