Matriz polinomial
En matemáticas , una matriz polinomial o matriz de polinomios es una matriz cuyos elementos son polinomios univariados o multivariados . De manera equivalente, una matriz polinomial es un polinomio cuyos coeficientes son matrices.
donde denota una matriz de coeficientes constantes y es distinto de cero. Un ejemplo de matriz polinómica de 3×3, grado 2:
Podemos expresar esto diciendo que para un anillo R , los anillos y son isomorfos .
![M_{n}(R[X])](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70c835f8a0f91a63e7f08f4894a87fb3b70c4f95)
![(M_{n}(R))[X]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d45ac3018d333d2da618d99060bf35fb063a9c4d)
Tenga en cuenta que las matrices polinómicas no deben confundirse con las matrices monomiales , que son simplemente matrices con exactamente una entrada distinta de cero en cada fila y columna.
Si por λ denotamos cualquier elemento del campo sobre el que construimos la matriz, por I la matriz identidad, y hacemos que A sea una matriz polinomial, entonces la matriz λ I − A es la matriz característica de la matriz A . Su determinante, |λ I − A | es el polinomio característico de la matriz A .