Moody se convirtió en profesional en 1973 y se unió al Tour Europeo en 1979. Estuvo entre los cien primeros en la Orden del Mérito del Tour Europeo doce veces entre 1980 y 1992, con una mejor clasificación decimonovena en 1988. Fue en 1988 que recogió su único título europeo en el Ebel European Masters Swiss Open de ese año . También tuvo dos segundos puestos en la gira. En 2004 jugó en el European Seniors Tour , pero no logró ningún resultado entre los diez primeros.