Geyer era un jugador zurdo de Hamburgo. Tuvo un éxito temprano como jugador de dobles en un torneo WCT en Dortmund en 1982, donde él y Udo Riglewski obtuvieron una victoria sobre el ganador de Wimbledon Paul McNamee y su compañero para llegar a los cuartos de final. [1] Desde 1984 compitió profesionalmente y apareció en los cuadros principales de individuales de seis torneos Grand Prix (más tarde ATP Tour), alcanzando la segunda ronda tanto en Hilversum como en Viena en 1989. En el nivel Challenger tuvo su mejor año en 1990 cuando ganó el título en Thessaloniki y también ganó un partido sobre el jugador número 24 del mundo, Christo van Rensburg , en un evento en Ciudad del Cabo. [2]En octubre de 1990 alcanzó su ranking más alto de 154. [3]