El empaquetado circular en un círculo es un problema de empaque bidimensional con el objetivo de empaquetar los círculos de la unidad en el círculo más pequeño posible .
Soluciones mínimas (si se ha demostrado que existen varias soluciones mínimas, solo aparece una variante en la tabla): [1]
Número de círculos unitarios | Diámetro del círculo circundante | Densidad | Optimalidad | Diagrama |
---|---|---|---|---|
1 | 1 | 1,0000 | Trivialmente óptimo. | |
2 | 2 | 0.5000 | Trivialmente óptimo. | |
3 | ≈ 2.154 ... | 0,6466 ... | Trivialmente óptimo. | |
4 | ≈ 2.414 ... | 0,6864 ... | Trivialmente óptimo. | |
5 | ≈ 2.701 ... | 0,6854 ... | Trivialmente óptimo. También demostró ser óptimo por Graham (1968) [2] | |
6 | 3 | 0,6666 ... | Trivialmente óptimo. También demostró ser óptimo por Graham (1968) [2] | Uno de dos arreglos igualmente buenos. |
7 | 3 | 0,7777 ... | Trivialmente óptimo. | |
8 | ≈ 3.304 ... | 0,7328 ... | Demostrado óptimo por Pirl (1969) [3] | |
9 | ≈ 3.613 ... | 0,6895 ... | Demostrado óptimo por Pirl (1969) [3] | |
10 | 3.813 ... | 0,6878 ... | Demostrado óptimo por Pirl (1969) [3] | |
11 | ≈ 3.923 ... | 0,7148 ... | Demostrado óptimo por Melissen (1994) [4] | Uno de dos arreglos igualmente buenos. |
12 | 4.029 ... | 0,7392 ... | Demostrado óptimo por Fodor (2000) [5] | |
13 | ≈ 4.236 ... | 0,7245 ... | Demostrado óptimo por Fodor (2003) [6] | |
14 | 4.328 ... | 0,7474 ... | Óptimo conjeturado. [7] | |
15 | ≈ 4.521 ... | 0,7339 ... | Óptimo conjeturado. [7] | |
dieciséis | 4.615 ... | 0,7512 ... | Óptimo conjeturado. [7] | |
17 | 4.792 ... | 0,7403 ... | Óptimo conjeturado. [7] | |
18 | ≈ 4.863 ... | 0,7609 ... | Óptimo conjeturado. [7] | Uno de diez arreglos igualmente buenos. |
19 | ≈ 4.863 ... | 0,8034 ... | Demostrado óptimo por Fodor (1999) [8] | |
20 | 5.122 ... | 0,7623 ... | Óptimo conjeturado. [7] |
Ver también
Referencias
- ^ Friedman, Erich, "Círculos en círculos" , Centro de embalaje de Erich , archivado desde el original el 18 de marzo de 2020
- ^ a b R.L. Graham, Conjuntos de puntos con separación mínima dada (Solución al problema El921) , Amer. Matemáticas. Mensual 75 (1968) 192-193.
- ↑ a b c U. Pirl, Der Mindestabstand von n in der Einheitskreisscheibe gelegenen Punkten , Mathematische Nachrichten 40 (1969) 111-124.
- ^ H. Melissen, Empaquetamiento más denso de once círculos congruentes en un círculo , Geometriae Dedicata 50 (1994) 15-25.
- ^ F. Fodor, El embalaje más denso de 12 círculos congruentes en un círculo , Beiträge zur Algebra und Geometrie, Contribuciones al álgebra y la geometría 41 (2000) ?, 401–409.
- ^ F. Fodor, El embalaje más denso de 13 círculos congruentes en un círculo , Beiträge zur Algebra und Geometrie, Contribuciones al álgebra y la geometría 44 (2003) 2, 431–440.
- ^ a b c d e f Graham RL, Lubachevsky BD, Nurmela KJ, Ostergard PRJ. Empaquetaduras densas de círculos congruentes en un círculo. Matemáticas discretas 1998; 181: 139-154.
- ^ F. Fodor, El embalaje más denso de 19 círculos congruentes en un círculo , Geom. Dedicata 74 (1999), 139–145.
enlaces externos
- "Los empaques más conocidos de círculos iguales en un círculo (completar hasta N = 2600)"
- "Calculadora en línea para" ¿Cuántos círculos puedes conseguir para minimizar el desperdicio? "
- Packomania para hasta 2600 círculos.