Base de una matroide

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En matemáticas, una base de una matroide es un conjunto independiente máximo de la matroide, es decir, un conjunto independiente que no está contenido en ningún otro conjunto independiente.

Como ejemplo, considere la matroide sobre el conjunto base R ² (los vectores en el plano euclidiano bidimensional), con los siguientes conjuntos independientes:

Tiene dos bases, que son los conjuntos {(0,1),(2,0)} , {(0,3),(2,0)}. Estos son los únicos conjuntos independientes que son máximos bajo inclusión.

Todas las matroides satisfacen las siguientes propiedades, para dos bases distintas cualesquiera y : ^{[2] [3]}${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización B}$

Sin embargo, una propiedad de intercambio de bases que es tanto simétrica como biyectiva no es satisfecha por todas las matroides: solo es satisfecha por las matroides ordenables por base .

En general, en la propiedad de intercambio de bases simétricas, el elemento no necesita ser único. Los matroides regulares tienen la propiedad de intercambio único , lo que significa que para algunos , la b correspondiente es única. ^[6]${\displaystyle b\in B\setminus A}$ ${\displaystyle a\in A\setminus B}$

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