Estadísticas de Cochran-Mantel-Haenszel

En estadística , la prueba de Cochran-Mantel-Haenszel (CMH) es una prueba que se utiliza en el análisis de datos categóricos estratificados o emparejados . Permite a un investigador probar la asociación entre un predictor o tratamiento binario y un resultado binario, como el estado de caso o control, teniendo en cuenta la estratificación. ^[1] A diferencia de la prueba de McNemar que solo puede manejar pares, la prueba CMH maneja tamaños de estratos arbitrarios. Lleva el nombre de William G. Cochran , Nathan Mantel y William Haenszel . ^{[2] [3]}Las extensiones de esta prueba a una respuesta categórica y / oa varios grupos se denominan comúnmente estadísticas de Cochran-Mantel-Haenszel. ^[4] A menudo se utiliza en estudios observacionales en los que no se puede controlar la asignación aleatoria de sujetos a diferentes tratamientos, pero se pueden medir las covariables de confusión .

Definición

Consideramos una variable de resultado binaria como el estado del caso (por ejemplo, cáncer de pulmón) y un predictor binario, como el estado del tratamiento (por ejemplo, tabaquismo). Las observaciones se agrupan en estratos. Los datos estratificados se resumen en una serie de tablas de contingencia de 2 × 2, una para cada estrato. La i -ésima tabla de contingencia es:

	Tratamiento	Sin tratamiento	Total de filas
Caso	A yo	B i	N 1 yo
Control S	C i	D i	N 2 i
Total de la columna	M 1 yo	M 2 yo	T i

La razón de posibilidades común de las tablas de contingencia K se define como:

${\displaystyle R={{\sum _{i=1}^{K}{{A_{i}D_{i}} \over T_{i}}} \over {\sum _{i=1}^{K}{{B_{i}C_{i}} \over T_{i}}}},}$

La hipótesis nula es que no existe asociación entre el tratamiento y el resultado. Más precisamente, la hipótesis nula es y la hipótesis alternativa es . La estadística de prueba es:${\displaystyle H_{0}:R=1}$${\displaystyle H_{1}:R\neq 1}$

${\displaystyle \xi _{CMH}={[{\sum _{i=1}^{K}(A_{i}-{N_{1i}M_{1i} \over T_{i}})]^{2}} \over {\sum _{i=1}^{K}{N_{1i}N_{2i}M_{1i}M_{2i} \over T_{i}^{2}(T_{i}-1)}}}.}$

Sigue una distribución asintóticamente con 1 gl bajo la hipótesis nula. ^[1]${\displaystyle \chi ^{2}}$

Pruebas relacionadas

• La prueba de McNemar solo puede manejar pares. La prueba CMH es una generalización de la prueba de McNemar, ya que sus estadísticas de prueba son idénticas cuando cada estrato muestra un par. ^[5]
• La regresión logística condicional es más general que la prueba CMH, ya que puede manejar variables continuas y realizar análisis multivariados. Cuando se puede aplicar la prueba CMH, la estadística de la prueba CMH y la estadística de la prueba de puntuación de la regresión logística condicional son idénticas. ^[6]
• Prueba de Breslow-Day para asociación homogénea. La prueba CMH supone que el efecto del tratamiento es homogéneo en todos los estratos. La prueba de Breslow-Day permite probar esta suposición. Esto no es motivo de preocupación si los estratos son pequeños, por ejemplo, pares.

Notas

1. Agresti, Alan (2002). Análisis de datos categóricos . Hoboken, Nueva Jersey: John Wiley & Sons, Inc. págs. 231–232. ISBN 0-471-36093-7.
2. William G. Cochran (diciembre de 1954). "Algunos métodos para fortalecer las pruebas de χ2 comunes". Biometría . 10 (4): 417–451. doi : 10.2307 / 3001616 . JSTOR 3001616 . 
3. Nathan Mantel y William Haenszel (abril de 1959). "Aspectos estadísticos del análisis de datos de estudios retrospectivos de la enfermedad". Revista del Instituto Nacional del Cáncer . 22 (4): 719–748. doi : 10.1093 / jnci / 22.4.719 . PMID 13655060 . 
4. Nathan Mantel (septiembre de 1963). "Pruebas de chi-cuadrado con un grado de libertad, extensiones del procedimiento de Mantel-Haenszel". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 58 (303): 690–700. doi : 10.1080 / 01621459.1963.10500879 . JSTOR 2282717 . 
5. Agresti, Alan (2002). Análisis de datos categóricos . Hoboken, Nueva Jersey: John Wiley & Sons, Inc. p. 413. ISBN 0-471-36093-7.
6. Day NE, Byar DP (septiembre de 1979). "Prueba de hipótesis en estudios de casos y controles-equivalencia de estadísticas de Mantel-Haenszel y pruebas de puntuación logit". Biometría . 35 (3): 623–630. doi : 10.2307 / 2530253 . JSTOR 2530253 . 

enlaces externos

• Introducción a la prueba de Cochran-Mantel-Haenszel