En la teoría de codificación y problemas de ingeniería relacionados, la ganancia de codificación es la medida en la diferencia entre los niveles de relación señal / ruido (SNR) entre el sistema no codificado y el sistema codificado requerido para alcanzar los mismos niveles de tasa de error de bit (BER) cuando se usa con el código de corrección de errores (ECC).
Ejemplo
Si el sistema BPSK no codificado en un entorno AWGN tiene una tasa de error de bits (BER) de 10 −2 en el nivel de SNR de 4 dB , y el sistema codificado correspondiente (por ejemplo, BCH ) tiene la misma BER en una SNR de 2,5 dB, entonces digamos que la ganancia de codificación = 4 dB - 2,5 dB = 1,5 dB , debido al código utilizado (en este caso BCH).
Régimen de energía limitada
En el régimen de potencia limitada (donde la eficiencia espectral nominal [b / 2D ob / s / Hz], es decir , el dominio de la señalización binaria), la ganancia de codificación efectiva de un conjunto de señales a una determinada probabilidad de error objetivo por bit se define como la diferencia en dB entre el requerido para lograr el objetivo con y el requerido para lograr el objetivo con 2- PAM o (2 × 2) - QAM ( es decir, sin codificación). La ganancia de codificación nominal Se define como
Esta definición está normalizada para que para 2-PAM o (2 × 2) -QAM. Si el número medio de vecinos más cercanos por bit transmitido es igual a uno, la ganancia de codificación efectiva es aproximadamente igual a la ganancia de codificación nominal . Sin embargo, si, la ganancia de codificación efectiva es menor que la ganancia de codificación nominal por una cantidad que depende de la pendiente del vs. curva en el objetivo . Esta curva se puede trazar utilizando la estimación del límite de unión (UBE)
donde Q es la función de probabilidad de error de Gauss .
Para el caso especial de un código de bloque lineal binario con parámetros , la eficiencia espectral nominal es y la ganancia de codificación nominal es kd / n .
Ejemplo
La siguiente tabla enumera la eficiencia espectral nominal, la ganancia de codificación nominal y la ganancia de codificación efectiva en para códigos de longitud Reed-Muller:
Código | (dB) | (dB) | |||
---|---|---|---|---|---|
[8,7,2] | 1,75 | 7/4 | 2,43 | 4 | 2.0 |
[8,4,4] | 1.0 | 2 | 3,01 | 4 | 2.6 |
[16,15,2] | 1,88 | 15/8 | 2,73 | 8 | 2.1 |
[16,11,4] | 1,38 | 4/11 | 4,39 | 13 | 3,7 |
[16,5,8] | 0,63 | 5/2 | 3,98 | 6 | 3,5 |
[32,31,2] | 1,94 | 31/16 | 2,87 | dieciséis | 2.1 |
[32,26,4] | 1,63 | 13/4 | 5.12 | 48 | 4.0 |
[32,16,8] | 1,00 | 4 | 6.02 | 39 | 4.9 |
[32,6,16] | 0,37 | 3 | 4,77 | 10 | 4.2 |
[64,63,2] | 1,97 | 63/32 | 2,94 | 32 | 1,9 |
[64,57,4] | 1,78 | 57/16 | 5.52 | 183 | 4.0 |
[64,42,8] | 1,31 | 21/4 | 7,20 | 266 | 5,6 |
[64,22,16] | 0,69 | 2/11 | 7.40 | 118 | 6.0 |
[64,7,32] | 0,22 | 7/2 | 5.44 | 18 | 4.6 |
Régimen de ancho de banda limitado
En el régimen de ancho de banda limitado (, es decir , el dominio de la señalización no binaria), la ganancia de codificación efectiva de un conjunto de señales a una tasa de error objetivo determinada se define como la diferencia en dB entre el requerido para lograr el objetivo con y el requerido para lograr el objetivo con M- PAM o (M × M) - QAM ( es decir, sin codificación). La ganancia de codificación nominal Se define como
Esta definición está normalizada para que para M-PAM o ( M × M ) -QAM. La UBE se convierte
dónde es el número promedio de vecinos más cercanos por dos dimensiones.
Ver también
Referencias
MIT OpenCourseWare , 6.451 Principios de comunicación digital II, Notas de clase secciones 5.3, 5.5, 6.3, 6.4