En estadística , la tabla de probabilidad condicional (CPT) se define para un conjunto de variables aleatorias discretas y mutuamente dependientes para mostrar probabilidades condicionales de una sola variable con respecto a las otras (es decir, la probabilidad de cada valor posible de una variable si sabemos los valores asumidos por las demás variables). Por ejemplo, suponga que hay tres variables aleatorias donde cada uno tiene estados. Entonces, la tabla de probabilidad condicional de proporciona los valores de probabilidad condicional - donde la barra vertical significa "dados los valores de" - para cada uno de los K valores posibles de la variable y para cada posible combinación de valores de Esta mesa tiene células. En general, para variables con estados para cada variable el CPT para cualquiera de ellos tiene el número de celdas igual al producto [1]
Una tabla de probabilidad condicional se puede poner en forma de matriz . Como ejemplo con solo dos variables, los valores decon k y j que van sobre K valores, crear una K × K matriz. Esta matriz es una matriz estocástica ya que las columnas suman 1; es decirpara todos j . Por ejemplo, supongamos que dos variables binarias x y y tener la distribución de probabilidad conjunta dada en esta tabla:
x = 0 | x = 1 | P (y) | |
---|---|---|---|
y = 0 | 4/9 | 1/9 | 5/9 |
y = 1 | 2/9 | 2/9 | 4/9 |
P (x) | 6/9 | 3/9 | 1 |
Cada una de las cuatro células shows centrales la probabilidad de una combinación particular de x y Y valores. La suma de la primera columna es la probabilidad de que x = 0 e y sea igual a cualquiera de los valores que puede tener, es decir, la suma de la columna 6/9 es la probabilidad marginal de que x = 0. Si queremos encontrar la probabilidad de que y = 0 dado que x = 0, calculamos la fracción de las probabilidades en la columna x = 0 que tienen el valor y = 0, que es 4/9 ÷ 6/9 = 4 / 6. Asimismo, en la misma columna encontramos que la probabilidad de que y = 1 dado que x = 0 es 2/9 ÷ 6/9 = 2/6. De la misma manera, también podemos encontrar las probabilidades condicionales para que y sea igual a 0 o 1 dado que x = 1. La combinación de estos datos nos da esta tabla de probabilidades condicionales para y :
x = 0 | x = 1 | |
---|---|---|
P (y = 0 dado x) | 4/6 | 1/3 |
P (y = 1 dado x) | 2/6 | 2/3 |
Suma | 1 | 1 |
Con más de una variable de condicionamiento, la tabla todavía tendría una fila para cada valor potencial de la variable cuyas probabilidades condicionales se van a dar, y habría una columna para cada combinación posible de valores de las variables de condicionamiento.
Además, el número de columnas en la tabla podría ampliarse sustancialmente para mostrar las probabilidades de la variable de interés condicionadas a valores específicos de solo algunas, en lugar de todas, las otras variables.
Referencias
- ^ Murphy, KP (2012). Aprendizaje automático: una perspectiva probabilística . La prensa del MIT.