Inversa generalizada restringida

---

En álgebra lineal , un inverso generalizado restringido se obtiene resolviendo un sistema de ecuaciones lineales con una restricción adicional de que la solución está en un subespacio dado. También se dice que el problema se describe mediante un sistema de ecuaciones lineales con restricciones .

En muchos problemas prácticos, la solución de un sistema lineal de ecuaciones${\ estilo de visualización x}$

es aceptable solo cuando está en un cierto subespacio lineal de .${\ Displaystyle L}$${\ estilo de visualización \ mathbb {R} ^ {m}}$

En lo que sigue, la proyección ortogonal sobre se denotará por . Sistema restringido de ecuaciones lineales${\ Displaystyle L}$${\displaystyle P_{L}}$

es solucionable Si el subespacio es un subespacio propio de , entonces la matriz del problema sin restricciones puede ser singular incluso si la matriz del sistema del problema con restricciones es invertible (en ese caso, ). Esto significa que uno necesita usar un inverso generalizado para la solución del problema restringido. Por lo tanto, una inversa generalizada de también se denomina pseudoinversa restringida de .${\ Displaystyle L}$${\ estilo de visualización \ mathbb {R} ^ {m}}$${\ estilo de visualización (AP_{L})}$${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización m = n}$${\ estilo de visualización (AP_{L})}$${\ Displaystyle L}$${\ estilo de visualización A}$

Un ejemplo de un pseudoinverso que se puede usar para la solución de un problema restringido es el inverso de Bott-Duffin de restringido a , que se define mediante la ecuación${\ estilo de visualización A}$${\ Displaystyle L}$

---