Falacia del jugador
La falacia del jugador , también conocida como la falacia de Monte Carlo o la falacia de la madurez de las oportunidades , es la creencia incorrecta de que, si un evento particular ocurre con más frecuencia de lo normal durante el pasado, es menos probable que suceda en el futuro (o viceversa), cuando se haya establecido de otro modo que la probabilidad de tales eventos no depende de lo que haya sucedido en el pasado. Tales eventos, que tienen la calidad de independencia histórica, se denominan estadísticamente independientes . La falacia se asocia comúnmente con el juego., donde se puede creer, por ejemplo, que la próxima tirada de dados es más probable que sea seis porque recientemente ha habido menos del número habitual de seis.
El término "falacia de Montecarlo" se origina en el ejemplo más conocido del fenómeno, que ocurrió en el Casino de Montecarlo en 1913. [1]
La falacia del jugador se puede ilustrar considerando el lanzamiento repetido de una moneda justa . Los resultados en diferentes lanzamientos son estadísticamente independientes y la probabilidad de obtener cabezas en un solo lanzamiento es 1 / 2 (uno de cada dos). La probabilidad de obtener dos caras en dos lanzamientos es 1 / 4 (uno en cuatro) y la probabilidad de obtener tres cabezas en tres lanzamientos es 1 / 8 (uno de cada ocho). En general, si A i es el evento en el que el lanzamiento i de una moneda justa sale cara, entonces:
Si después de lanzar cuatro caras seguidas, el siguiente lanzamiento de moneda también saliera cara, se completaría una serie de cinco caras sucesivas. Dado que la probabilidad de una racha de cinco cabezas sucesivas es 1 / 32 (uno de cada treinta y dos), una persona puede creer que el próximo lanzamiento sería más probable subir colas en lugar de cabezas de nuevo. Esto es incorrecto y es un ejemplo de la falacia del jugador. El evento "5 cabezas en una fila" y el evento "primeros 4 cabezas, entonces A colas" son igualmente probables, teniendo cada uno de probabilidad 1 / 32 . Dado que los primeros cuatro lanzamientos salen cara, la probabilidad de que el próximo lanzamiento sea cara es:
Mientras que una racha de cinco cabezas tiene una probabilidad de 1 / 32 = 0,03125 (un poco más de 3%), el malentendido radica en no darse cuenta de que este es el caso sólo antes se lanza la primera moneda . Después de los primeros cuatro lanzamientos en este ejemplo, los resultados ya no se desconocen, por lo que sus probabilidades en ese punto son iguales a 1 (100%). La probabilidad de que una serie de lanzamientos de moneda de cualquier longitud continúe durante un lanzamiento más es siempre 0,5. El razonamiento de que es más probable que un quinto lanzamiento sea cruz porque los cuatro lanzamientos anteriores fueron cara, con una racha de suerte en el pasado que influyó en las probabilidades en el futuro, constituye la base de la falacia.
Si se lanza una moneda justa 21 veces, la probabilidad de que salga 21 caras es 1 en 2.097.152. La probabilidad de lanzar una cabeza después de haber ya volteado 20 cabezas en una fila es 1 / 2 . Asumiendo una moneda justa:
