El análisis envolvente de datos (DEA) es un método no paramétrico en la investigación de operaciones y la economía para la estimación de las fronteras de producción . [1] Se utiliza para medir empíricamente la eficiencia productiva de las unidades de toma de decisiones (DMU). Aunque DEA tiene un fuerte vínculo con la teoría de la producción en economía, la herramienta también se utiliza para la evaluación comparativa en la gestión de operaciones, donde se selecciona un conjunto de medidas para comparar el desempeño de las operaciones de fabricación y servicios. En la evaluación comparativa, las DMU eficientes, tal como las define la DEA, pueden no necesariamente formar una “frontera de producción”, sino más bien conducir a una “frontera de mejores prácticas” (Charnes A., WW Cooper y E. Rhodes (1978)).[2]
A diferencia de los métodos paramétricos que requieren la especificación ex ante de una función de producción o de costos, los enfoques no paramétricos comparan combinaciones factibles de insumos y productos basándose únicamente en los datos disponibles. [3] DEA, como uno de los métodos no paramétricos más utilizados, debe su nombre a su propiedad envolvente de las DMU eficientes del conjunto de datos, donde las DMU más eficientes observadas empíricamente constituyen la frontera de producción con la que se comparan todas las DMU. La popularidad de la DEA se debe a su relativa falta de supuestos, su capacidad para comparar entradas y salidas multidimensionales, así como la facilidad computacional debido a que puede expresarse como un programa lineal, a pesar de su objetivo de calcular índices de eficiencia. [4]
Historia
Sobre la base de las ideas de Farrell (1957), [5] el trabajo seminal "Midiendo la eficiencia de las unidades de toma de decisiones" de Charnes , Cooper y Rhodes (1978) [1] aplica programación lineal para estimar una frontera tecnológica de producción empírica por primera vez. hora. En Alemania, el procedimiento se utilizó anteriormente para estimar la productividad marginal de la I + D y otros factores de producción. Desde entonces, ha habido una gran cantidad de libros y artículos de revistas escritos sobre DEA o aplicando DEA en varios conjuntos de problemas.
A partir del modelo CCR de Charnes, Cooper y Rhodes, [1] se han propuesto muchas extensiones de DEA en la literatura. Van desde adaptar el supuesto implícito del modelo, como la orientación de entrada y salida, distinguir la eficiencia técnica y de asignación, [6] agregar una disponibilidad limitada [7] de entradas / salidas o rendimientos variables a escala [8] hasta técnicas que utilizan resultados de DEA y extiéndalos para análisis más sofisticados, como el DEA estocástico [9] o el análisis de eficiencia cruzada. [10]
Técnicas
En un escenario de una entrada y una salida, la eficiencia es simplemente la relación entre la producción y la entrada que se puede producir y comparar varias entidades / DMU en función de ella es trivial. Sin embargo, cuando se agregan más entradas o salidas, el cálculo de la eficiencia se vuelve más complejo. Charnes, Cooper y Rhodes (1978) [1] en su modelo DEA básico ( CCR ) definen la función objetivo para encontrar eficiencia como:
donde el conocido salidas se multiplican por sus respectivos pesos y dividido por el entradas multiplicado por sus respectivos pesos .
El puntaje de eficiencia se busca maximizar, bajo las restricciones de que el uso de esos pesos en cada , ningún puntaje de eficiencia excede uno:
y todas las entradas, salidas y pesos deben ser no negativos. Para permitir la optimización lineal, normalmente se restringe la suma de las salidas o la suma de las entradas para que sea igual a un valor fijo (normalmente 1. Consulte más adelante para ver un ejemplo).
Debido a que la dimensionalidad de este problema de optimización es igual a la suma de sus entradas y salidas, es crucial seleccionar la menor cantidad de entradas / salidas que colectivamente capturen con precisión el proceso que se intenta caracterizar. Debido a que el envolvente de la frontera de producción se realiza de manera empírica, existen varias pautas sobre el número mínimo requerido de DMU para un buen poder discriminatorio del análisis, dada la homogeneidad de la muestra. Este número mínimo de DMU varía entre el doble de la suma de entradas y salidas () y el doble del producto de entradas y salidas ().
Algunas ventajas del enfoque DEA son:
- no es necesario especificar explícitamente una forma matemática para la función de producción
- capaz de manejar múltiples entradas y salidas
- capaz de utilizarse con cualquier medida de entrada-salida, aunque las variables ordinales siguen siendo complicadas
- las fuentes de ineficiencia se pueden analizar y cuantificar para cada unidad evaluada
- el uso de la dual del problema de optimización identifica qué DMU se está evaluando frente a qué otras DMU
Algunas de las desventajas de la DEA son:
- Los resultados son sensibles a la selección de entradas y salidas.
- Se pueden obtener valores de alta eficiencia siendo verdaderamente eficientes o teniendo una combinación de nicho de entradas / salidas.
- el número de empresas eficientes en la frontera aumenta con el número de variables de entrada y salida
- Los puntajes de eficiencia de una DMU pueden obtenerse mediante el uso de combinaciones no únicas de ponderaciones en los factores de entrada y / o salida.
Ejemplo
Supongamos que tenemos los siguientes datos:
- La unidad 1 produce 100 artículos por día y los insumos por artículo son 10 dólares para materiales y 2 horas de mano de obra.
- La unidad 2 produce 80 artículos por día, y los insumos son 8 dólares para materiales y 4 horas de mano de obra.
- La unidad 3 produce 120 artículos por día, y los insumos son 12 dólares para materiales y 1.5 horas de mano de obra.
Para calcular la eficiencia de la unidad 1, definimos la función objetivo (OF) como
que está sujeto a (ST) toda la eficiencia de otras unidades (la eficiencia no puede ser mayor que 1):
- Eficiencia de la unidad 1:
- Eficiencia de la unidad 2:
- Eficiencia de la unidad 3:
y no negatividad:
Una fracción con variables de decisión en el numerador y denominador no es lineal. Como estamos usando una técnica de programación lineal, necesitamos linealizar la formulación, de modo que el denominador de la función objetivo sea constante (en este caso 1), luego maximizar el numerador.
La nueva formulación sería:
- DE
- S T
- Eficiencia de la unidad 1:
- Eficiencia de la unidad 2:
- Eficiencia de la unidad 3:
- Denominador de OF no lineal :
- No negatividad:
Extensiones
El deseo de mejorar la DEA, reduciendo sus desventajas o fortaleciendo sus ventajas, ha sido una de las principales causas de muchos descubrimientos en la literatura reciente. El método actualmente basado en la DEA con mayor frecuencia para obtener clasificaciones de eficiencia únicas se llama eficiencia cruzada . Desarrollado originalmente por Sexton et al. en 1986, [10] encontró una aplicación generalizada desde la publicación de Doyle y Green en 1994. [11] La eficiencia cruzada se basa en los resultados originales de la DEA, pero implementa un objetivo secundario en el que cada DMU evalúa por pares a todas las demás DMU con sus propios factores de ponderación. El promedio de estos puntajes de evaluación por pares se usa luego para calcular el puntaje de eficiencia cruzada de una DMU. Este enfoque evita las desventajas de la DEA de tener múltiples DMU eficientes y pesos potencialmente no únicos. [12] Otro enfoque para remediar algunos de los inconvenientes de DEA es el estocástico DEA, [9] que sintetiza DEA y SFA. [13]
Notas
- ↑ a b c d Charnes A., WW Cooper y E. Rhodes (1978). "Medición de la eficiencia de las unidades de toma de decisiones". EJOR 2: 429-444.
- ^ Para obtener más detalles y discusiones, consulte el Capítulo 8 en Sickles, R. y Zelenyuk, V. (2019). Medición de la productividad y la eficiencia: teoría y práctica. Cambridge: Cambridge University Press. doi: 10.1017 / 9781139565981 https://assets.cambridge.org/97811070/36161/frontmatter/9781107036161_frontmatter.pdf
- ^ Cooper, William W .; Seiford, Lawrence M .; Tono, Kaoru (2007). Análisis de envolvente de datos: un texto completo con modelos, aplicaciones, referencias y software DEA-Solver (2 ed.). Springer EE. UU. ISBN 978-0-387-45281-4.
- ^ Cooper, William W .; Seiford, Lawrence M .; Zhu, Joe, eds. (2011). Manual de análisis envolvente de datos . Serie Internacional de Investigación de Operaciones y Ciencias de la Gestión (2 ed.). Springer EE. UU. ISBN 978-1-4419-6150-1.
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Referencias
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enlaces externos
- O Notas de JE Beasley DEA
- Todo sobre el análisis envolvente de datos [ www.DataEnvelopement.com ]
- [1] , Journal of Productivity Analysis, Kluwer Publishers