Entre los primeros maestros de Glover estaban Marian Rawles y Eloise Rawles Wilkinson. En la Escuela de Música Bristow Hardin en Virginia, fue alumno privado de piano de Bristow Hardin, además de realizar estudios de teoría musical, composición e interpretación en conjunto. Los instructores posteriores incluyeron a Guy Maier y Hans Barth.
Alrededor de 1944 Glover fundó la Escuela de Música Glover en Portsmouth, Virginia . A principios de la década de 1950, comenzó a publicar una gran cantidad de solos de piano originales como partituras. A diferencia de la mayoría de los otros compositores de la época que se especializaron en obras para estudiantes de piano, Glover publicó una extensa producción en los estilos de boogie-woogie y jazz . También escribió muchas series de libros de métodos para piano y órgano, como el curso de piano David Carr Glover (1956), Boogie-Woogie and How to Play It (1958), David Carr Glover New Organ Course (1962), Playing the Piano ( 1963), Estudiante de piano y repertorio de piano (1967), yMétodo David Carr Glover para piano (1988). Algunos de estos libros de métodos todavía se utilizan ampliamente en la actualidad.