Cooke llegó a Inglaterra con sus padres Harold y Mary cuando se repatriaron en 1959 desde Australia debido a la enfermedad terminal de su padre. Como familia, vivían en Thornton Heath, Surrey y, tras la muerte de su padre en 1965, Cooke, su madre y su hermano menor Merriman se mudaron a Purley. La madre de Cooke se volvió a casar en 1973 y su padrastro, John Haseldine, sugirió que Cooke fuera a un internado. Continuó su educación a la edad de 13 años en Haileybury College en Hertfordshire.
Fue en Haileybury College donde Cooke tomó por primera vez una pelota de rugby a la edad de 13 años. El entrenador de Haileybury, Danny Hearn, un ex jugador de Inglaterra que enseñó y entrenó desde una silla de ruedas, lo vio como un talento sobresaliente. [1]
Cooke había sido seleccionado para jugar en un Equipo de Escuelas Públicas combinado llamado Nomads cuando fue seleccionado para los Harlequins cuando tenía 19 años junto a Clive Woodward y después de dejar la escuela en el verano de 1974, Cooke jugó su primer partido como Harlequins No 8 en Noviembre contra Rosslyn Park marcando al jugador de Inglaterra y Lions Andy Ripley . [1]
Este fue el comienzo de una leal carrera de rugby con los Harlequins terminando después de 14 temporadas en su retiro del juego en 1987. Cooke fue eliminado solo una vez en su carrera de Harlequins por el entrenador All Black Earle Kirton por faltar a una sesión de entrenamiento para ir a surfear. [1]
En las dos primeras temporadas en Harlequins, jugó para Indonesia en los primeros Hong Kong 7's en 1975 y Hong Kong Colony en 1976 contra Francia, el primero de tres juegos contra el ala francés Jean-Pierre Rives , con quien fue comparado regularmente. [1]
Habiendo ganado ya honores para Inglaterra U23 e Inglaterra B, Cooke se unió al equipo de Inglaterra en 1979 como suplente de Tony Neary y siguió siendo un elemento permanente hasta 1985. Tuvo la mala suerte de no haber jugado más partidos internacionales que los que hizo. [1]