Nació en Wheeling, Virginia , (ahora Virginia Occidental), se graduó de Washington College (Pa.) en 1862 y estudió en el Seminario Episcopal Protestante, Gambier , Ohio . Ordenado sacerdote en 1868, fue rector sucesivamente en Covington, Kentucky (1868–1871), Providence, Rhode Island (1871–1888) y la ciudad de Nueva York en la Iglesia de San Bartolomé , 1888–1904.
En 1903 fue elegido obispo coadjutor de la diócesis de Nueva York y en 1908 sucedió al obispo Potter tras el fallecimiento de este último. Fue reemplazado como rector de la Iglesia de San Bartolomé por el Dr. Leighton Parks .
El obispo Greer se dio a conocer como un trabajador personal incansable en sus parroquias y su diócesis, y como un creyente en la relación directa y sin ceremonias entre el clero y los laicos .
El 14 de enero de 1915, ofició la boda de sociedad del futuro obispo, el reverendo G. Ashton Oldham , con la debutante Emily Pierrepont Gould en la Catedral de St. John the Divine . [1]
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