Lambert trabajó en Clydebank , completó un aprendizaje y se unió al Sindicato Nacional de Trabajadores de Fundición (NUFW). Rápidamente se convirtió en delegado sindical y luego, cuando solo tenía 23 años, en secretario de la rama sindical. [1] El NUFW pasó a formar parte del Sindicato Amalgamado de Trabajadores de la Fundición (AUFW) y en 1951 se incorporó a la oficina central del sindicato como subsecretario. [2] Mientras estaba en el cargo, encontró tiempo para escribir dos novelas basadas en el área en la década de 1950: Así debe dormir y No hay tiempo para dormir . [1]
En 1958, Lambert fue elegido secretario general adjunto del sindicato. El secretario general Tommy Graham murió repentinamente en 1960 y Lambert se convirtió en secretario general interino. En marzo de 1961, venció a Bob Garland en una elección para conservar el cargo de forma permanente. [1]
En 1967, Lambert sufría una enfermedad prolongada y anunció su renuncia como secretario general. Sin embargo, murió antes de que pudiera efectuarse. [2]