En la teoría de la decisión , una regla de decisión es una función que asigna una observación a una acción apropiada. Las reglas de decisión juegan un papel importante en la teoría de la estadística y la economía , y están estrechamente relacionadas con el concepto de estrategia en la teoría de juegos .
Para evaluar la utilidad de una regla de decisión, es necesario tener una función de pérdida que detalle el resultado de cada acción en diferentes estados.
Definicion formal
Dada una variable aleatoria observable X sobre el espacio de probabilidad , determinada por un parámetro θ ∈ Θ , y un conjunto A de posibles acciones, una regla de decisión (determinista) es una función δ : → A .
Ejemplos de reglas de decisión
- Un estimador es una regla de decisión que se usa para estimar un parámetro. En este caso, el conjunto de acciones es el espacio de parámetros, y una función de pérdida detalla el costo de la discrepancia entre el valor real del parámetro y el valor estimado. Por ejemplo, en un modelo lineal con un solo parámetro escalar, el dominio de puede extenderse sobre (todos los números reales). Una regla de decisión asociada para estimar de algunos datos observados podría ser, "elija el valor de la , decir , que minimiza la suma del error al cuadrado entre algunas respuestas observadas y las respuestas predichas a partir de las covariables correspondientes dado que eligió . "Por lo tanto, la función de costo es la suma del error al cuadrado, y uno debería tratar de minimizar este costo. Una vez que se define la función de costo, podría elegirse, por ejemplo, utilizando algún algoritmo de optimización.
- Predicción fuera de muestra en modelos de regresión y clasificación .