Aunque nació en Escocia, Reeves pasaría su carrera como jugador en Inglaterra y Gales. Fue invitado por primera vez a las pruebas en Chester en 1961, y luego hizo su debut en la Liga de fútbol para el club contra Rochdale en octubre de 1963. [1] Luego se convirtió en un habitual en el equipo durante los siguientes tres años, un Hechizo que incluyó hacer una magnífica parada con una mano de Bobby Charlton en una eliminatoria de la Copa FA contra el Manchester United en Old Trafford . [1]
Después de perder su lugar ante Terry Carling durante 1966-67 , Reeves solicitó un traslado y en octubre de 1967 se mudó a los vecinos Wrexham . Pero solo siguieron 15 apariciones en la liga y cayó al fútbol fuera de la liga con el Wigan Athletic en 1969. [1] [2] Reeves sintió que produjo la mejor forma de su carrera en Springfield Park , [1] con su tiempo en el club incluyendo jugando en el estadio de Wembley contra Scarborough en la final de 1973 del FA Trophy . [1] Luego hizo un total de 233 apariciones para el club en elLiga Premier del Norte . [3]