El enfoque de la red de dependencia proporciona un análisis a nivel de sistema de la actividad y topología de las redes dirigidas . El enfoque extrae relaciones topológicas causales entre los nodos de la red (cuando se analiza la estructura de la red) y proporciona un paso importante hacia la inferencia de relaciones de actividad causal entre los nodos de la red (cuando se analiza la actividad de la red). Esta metodología se introdujo originalmente para el estudio de datos financieros, [1] [2] se ha extendido y aplicado a otros sistemas, como el sistema inmunológico , [3] y las redes semánticas . [4]
En el caso de la actividad de la red, el análisis se basa en correlaciones parciales , [5] [6] [7] [8] [9] que se utilizan cada vez más para investigar sistemas complejos . En palabras simples, la correlación parcial (o residual) es una medida del efecto (o contribución) de un nodo dado, digamos j , sobre las correlaciones entre otro par de nodos, digamos i y k . Usando este concepto, la dependencia de un nodo en otro nodo se calcula para toda la red. Esto da como resultado una matriz de adyacencia ponderada dirigida de una red completamente conectada. Una vez que se ha construido la matriz de adyacencia, se pueden usar diferentes algoritmos para construir la red, como una red de umbral, árbol de expansión mínimo (MST) , gráfico planar con filtrado máximo (PMFG) y otros.
Importancia
La red de dependencia basada en correlación parcial es una clase de red de correlación, capaz de descubrir relaciones ocultas entre sus nodos.
Esta metodología original se presentó por primera vez a finales de 2010, publicada en PLoS ONE . [1] Descubrieron cuantitativamente información oculta sobre la estructura subyacente del mercado de valores de EE. UU. , Información que no estaba presente en las redes de correlación estándar . Uno de los principales resultados de este trabajo es que para el período investigado (2001-2003), la estructura de la red está dominada por empresas pertenecientes al sector financiero , que son los ejes de la red de dependencia. Así, pudieron por primera vez mostrar cuantitativamente las relaciones de dependencia entre los diferentes sectores económicos . Después de este trabajo, la metodología de la red de dependencia se ha aplicado al estudio de la sistema inmunológico , [3] y redes semánticas . [4] Como tal, esta metodología es aplicable a cualquier sistema complejo .
Descripción general
Para ser más específicos, las correlaciones parciales del par, dado j son las correlaciones entre ellas después de la resta adecuada de las correlaciones entre i y j y entre k y j . Definido de esta manera, la diferencia entre las correlaciones y las correlaciones parciales proporciona una medida de la influencia del nodo j en la correlación . Por lo tanto, definimos la influencia del nodo j sobre el nodo i , o la dependencia del nodo i sobre el nodo j - D ( i , j ), como la suma de la influencia del nodo j sobre las correlaciones del nodo i con todos los demás nodos. .
En el caso de la topología de la red, el análisis se basa en el efecto de la eliminación de nodos en las rutas más cortas entre los nodos de la red. Más específicamente, definimos la influencia del nodo j en cada par de nodos (i, k) como la inversa de la distancia topológica entre estos nodos en presencia de j menos la distancia inversa entre ellos en ausencia del nodo j . Luego definimos la influencia del nodo j sobre el nodo i , o la dependencia del nodo i sobre el nodo j - D ( i , j ), como la suma de la influencia del nodo j sobre las distancias entre el nodo i con todos los demás nodos k .
Las redes de dependencia de la actividad
Las correlaciones nodo-nodo
Las correlaciones nodo-nodo se pueden calcular mediante la fórmula de Pearson :
Dónde y son la actividad de los nodos i y j del sujeto n, μ representa el promedio y sigma el STD de los perfiles dinámicos de los nodos i y j . Tenga en cuenta que las correlaciones nodo-nodo (o para simplificar las correlaciones de nodo) para todos los pares de nodos definen una matriz de correlación simétrica cuyaelemento es la correlación entre los nodos i y j .
Correlaciones parciales
A continuación, utilizamos las correlaciones de nodos resultantes para calcular las correlaciones parciales. El coeficiente de correlación parcial de primer orden es una medida estadística que indica cómo una tercera variable afecta la correlación entre otras dos variables. La correlación parcial entre los nodos i y k con respecto a un tercer nodo Se define como:
dónde y son las correlaciones de nodos definidas anteriormente.
La influencia de la correlación y la dependencia de la correlación
El efecto relativo de las correlaciones y del nodo j en la correlación C ( i , k ) viene dada por:
Esto evita el caso trivial en el que el nodo j parece afectar fuertemente la correlación , principalmente porque y tienen valores pequeños. Observamos que esta cantidad puede verse como la dependencia de correlación de C ( i , k ) en el nodo j , (el término utilizado aquí) o como la influencia de correlación del nodo j en la correlación C ( i , k ).
Dependencias de actividad de nodo
A continuación, definimos la influencia total del nodo j sobre el nodo i , o la dependencia D ( i , j ) del nodo i sobre el nodo j como:
Como se define, D ( i , j ) es una medida de la influencia promedio del nodo j en las correlaciones C (i, k) sobre todos los nodos k no iguales a j . Las dependencias de la actividad del nodo definen una matriz de dependencia D cuyo elemento ( i , j ) es la dependencia del nodo i del nodo j . Es importante notar que mientras que la matriz de correlación C es una matriz simétrica, la matriz de dependencia D no es simétrica -ya que la influencia del nodo j sobre el nodo i no es igual a la influencia del nodo i sobre el nodo j . Por esta razón, algunos de los métodos utilizados en los análisis de la matriz de correlación (por ejemplo, el PCA) tienen que ser reemplazados o son menos eficientes. Sin embargo, existen otros métodos, como los que se utilizan aquí, que pueden explicar adecuadamente la naturaleza no simétrica de la matriz de dependencia.
La estructura de las redes de dependencia
La influencia de la ruta y la dependencia de la distancia: el efecto relativo del nodo j en la ruta dirigida- el camino topológico más corto con cada segmento corresponde a una distancia 1, entre los nodos i y k se da:
dónde y son la ruta topológica dirigida más corta desde el nodo i al nodo k en presencia y ausencia del nodo j, respectivamente.
Dependencias estructurales de los nodos
A continuación, definimos la influencia total del nodo j sobre el nodo i , o la dependencia D ( i , j ) del nodo i sobre el nodo j como:
Como se define, D ( i , j ) es una medida de la influencia promedio del nodo j en las rutas dirigidas desde el nodo i a todos los demás nodos k . Las dependencias estructurales del nodo definen una matriz de dependencia D cuyo elemento ( i , j ) es la dependencia del nodo i sobre el nodo j , o la influencia del nodo j sobre el nodo i . Es importante señalar que la matriz de dependencia D no es simétrica:ya que la influencia del nodo j sobre el nodo i no es igual a la influencia del nodo i sobre el nodo j .
Visualización de la red de dependencia
La matriz de dependencia es la matriz de adyacencia ponderada, que representa la red completamente conectada. Se pueden aplicar diferentes algoritmos para filtrar la red completamente conectada para obtener la información más significativa, como usar un enfoque de umbral, [1] o diferentes algoritmos de poda. Un método ampliamente utilizado para construir un subgráfico informativo de una red completa es el árbol de expansión mínimo (MST). [10] [11] [12] [13] [14] Otro sub-gráfico informativo, que retiene más información (en comparación con el MST) es el Gráfico Planar Máximo Filtrado (PMFG) [15] que se utiliza aquí. Ambos métodos se basan en agrupaciones jerárquicas y los subgráficos resultantes incluyen todos los N nodos de la red cuyos bordes representan las correlaciones de asociación más relevantes. El subgrafo MST contienebordes sin bucles, mientras que el sub-gráfico PMFG contiene bordes.
Ver también
Referencias
- ^ a b c Kenett, Dror Y .; Tumminello, Michele; Madi, Asaf; Gur-Gershgoren, Gitit; Mantegna, Rosario N .; Ben-Jacob, Eshel (20 de diciembre de 2010). Scalas, Enrico (ed.). "Hebilla dominante del sector financiero revelada por análisis de correlación parcial del mercado de valores" . PLOS ONE . 5 (12): e15032. Código Bibliográfico : 2010PLoSO ... 515032K . doi : 10.1371 / journal.pone.0015032 . ISSN 1932-6203 . PMC 3004792 . PMID 21188140 .
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- ^ Douglas B. West, Introducción a la teoría de grafos, editado por Prentice-Hall, Englewood Cliffs, Nueva Jersey, 2001
- ^ Michele Tumminello, Tomaso Aste, Tiziana Di Matteo y Rosario N. Mantegna, Una herramienta para filtrar información en sistemas complejos, PNAS 102 (30), 10421-10426 (2005)
enlaces externos
- Observatorio de sistemas complejos
- Foro de Econofísica
- FuturICT Israel