Ecuaciones diferenciales de suma

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En criptografía , las ecuaciones diferenciales de suma (DEA) son una de las ecuaciones más básicas relacionadas con el criptoanálisis diferencial que mezcla adiciones en dos grupos diferentes (por ejemplo, suma módulo 2 ³² y suma sobre GF (2)) y donde se expresan las diferencias de entrada y salida como XOR.

${\ Displaystyle (x + y) \ oplus ((x \ oplus a) + (y \ oplus b)) = c}$

donde y son -bit variables desconocidas y , y son variables conocidas . Los símbolos y denotan módulo de adición y exclusivo a nivel de bits, o respectivamente. La ecuación anterior se denota por .${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle y}$${\ Displaystyle n}$${\ Displaystyle a}$${\ Displaystyle b}$${\ Displaystyle c}$${\ displaystyle +}$${\ Displaystyle \ oplus}$ ${\ Displaystyle 2 ^ {n}}$${\ Displaystyle (a, b, c)}$

${\ Displaystyle S = \ {(a_ {i}, b_ {i}, c_ {i}) | i <k \}}$

para entero denotar un sistema de DEA donde es un polinomio en . Se ha demostrado que la capacidad de satisfacción de un conjunto arbitrario de DEA está en la clase de complejidad P cuando una búsqueda de fuerza bruta requiere un tiempo exponencial . ${\ Displaystyle i}$${\ Displaystyle k (n)}$ ${\ Displaystyle k (n)}$${\ Displaystyle n}$

En 2013, algunas propiedades de una forma especial de DEA fueron reportados por Chengqing Li et al., En donde y es asumido conocido. Esencialmente, la DEA especial se puede representar como . Con base en las propiedades encontradas, se propuso y analizó un algoritmo para derivar . ^[1]${\ Displaystyle a = 0}$${\ Displaystyle y}$${\ Displaystyle (x \ dotplus \ alpha) \ oplus (x \ dotplus \ beta) = c}$${\ Displaystyle x}$

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