Índice de sensibilidad

El índice de sensibilidad o índice de discriminabilidad o índice de detectabilidad es una estadística adimensional utilizada en la teoría de detección de señales . Un índice más alto indica que la señal se puede detectar más fácilmente.

El índice de discriminabilidad es la separación entre las medias de dos distribuciones (típicamente la distribución de señal y ruido), en unidades de la desviación estándar.

Para dos distribuciones univariadas y con la misma desviación estándar, se denota por ('dee-prime'):${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle d'}$

En dimensiones superiores, es decir, con dos distribuciones multivariadas con la misma matriz de varianzas-covarianzas (cuya raíz cuadrada simétrica, la matriz de desviación estándar, es ), esto se generaliza a la distancia de Mahalanobis entre las dos distribuciones:${\displaystyle \mathbf {\Sigma } }$${\displaystyle \mathbf {S} }$

donde es el segmento 1d de la sd a lo largo del vector unitario a través de los medios, es decir, es igual a lo largo del segmento 1d a través de los medios. ^[1]${\displaystyle \sigma _{\boldsymbol {\mu }}=1/\lVert \mathbf {S} ^{-1}{\boldsymbol {\mu }}\rVert }$${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}$${\displaystyle d'}$${\displaystyle d'}$

Esto también se estima como ^{[2] [ página necesaria ]} . ^{: 7}${\displaystyle Z({\text{hit rate}})-Z({\text{false alarm rate}})}$

Probabilidad de error de clasificación óptima bayesiana e índices de discriminabilidad de dos distribuciones normales univariadas con varianzas desiguales (arriba) y de dos distribuciones normales bivariadas con matrices de covarianza desiguales (abajo, las elipses son elipses de error de 1 SD). El límite de clasificación está en negro. Estos se calculan mediante métodos numéricos ^[1] .${\displaystyle e_{b}}$