Orden de dominación
En matemáticas discretas , el orden de dominancia (sinónimos: orden de dominancia , orden de mayorización , ordenamiento natural ) es un orden parcial en el conjunto de particiones de un entero positivo n que juega un papel importante en la combinatoria algebraica y la teoría de la representación , especialmente en el contexto de simétricas. funciones y teoría de la representación del grupo simétrico .
Si p = ( p 1 , p 2 ,…) y q = ( q 1 , q 2 ,…) son particiones de n , con las partes dispuestas en orden débilmente decreciente, entonces p precede a q en el orden de dominancia si por alguna k ≥ 1, la suma de las k partes más grandes de p es menor o igual que la suma de las k partes más grandes de q :
Las particiones de n forman un retículo bajo el orden de dominancia, denominado L n , y la operación de conjugación es un antiautomorfismo de este retículo. Para describir explícitamente las operaciones de celosía, para cada partición p considere la tupla asociada ( n + 1) :
La partición de p puede ser recuperado de su asociada ( n +1) tupla mediante la aplicación de la etapa 1 diferencia , otra parte, el ( n +1) -tuplas asociados a las particiones de n se caracterizan entre todas las secuencias de enteros de longitud n + 1 por las siguientes tres propiedades:
Según la definición del orden de dominancia, la partición p precede a la partición q si y solo si la tupla asociada ( n + 1) de p es término por término menor o igual que la tupla asociada ( n + 1) de q . Si p , q , r son particiones, entonces si y solo si El mínimo por componentes de dos secuencias enteras cóncavas no decrecientes también es cóncavo y no decreciente. Por lo tanto, para cualquier par de particiones de n , p y q , su reúnen es la partición de n cuya asociado (n + 1) -tuple tiene componentes La idea natural de usar una fórmula similar para la unión falla , porque el máximo por componentes de dos secuencias cóncavas no necesita ser cóncavo. Por ejemplo, para n = 6, las particiones [3,1,1,1] y [2,2,2] tienen secuencias asociadas (0,3,4,5,6,6,6) y (0,2 , 4,6,6,6,6), cuyo componente máximo (0,3,4,6,6,6,6) no corresponde a ninguna partición. Para demostrar que cualquiera de las dos particiones de n tienen una combinación, se utiliza la conjugación antiautomorphism: la unión de p y q es la partición conjugada de la reunión de p 'y q ':
