En matemáticas , especialmente en álgebra lineal y teoría de matrices , la matriz de duplicación y la matriz de eliminación son transformaciones lineales que se utilizan para transformar semivectorizaciones de matrices en vectorizaciones o (respectivamente) viceversa.
Matriz de duplicación
La matriz de duplicación es el único matriz que, para cualquier matriz simétrica , transforma dentro :
- .
Para el matriz simétrica , esta transformación dice
La fórmula explícita para calcular la matriz de duplicación para un matriz es:
Dónde:
- es un vector unitario de orden teniendo el valor en la posición y 0 en otros lugares;
- es un matriz con 1 en posición y y cero en otra parte
Matriz de eliminación
Una matriz de eliminación es un matriz que, para cualquier matriz , transforma dentro :
- . [1]
Para el matriz , una opción para esta transformación viene dada por
- .
Notas
- ↑ Magnus y Neudecker (1980) , Definición 3.1
Referencias
- Magnus, Jan R .; Neudecker, Heinz (1980), "La matriz de eliminación: algunos lemas y aplicaciones" , SIAM Journal on Algebraic and Discrete Methods , 1 (4): 422–449, doi : 10.1137 / 0601049 , ISSN 0196-5212.
- Jan R. Magnus y Heinz Neudecker (1988), Cálculo diferencial matricial con aplicaciones en estadística y econometría , Wiley. ISBN 0-471-98633-X .
- Jan R. Magnus (1988), Estructuras lineales , Oxford University Press. ISBN 0-19-520655-X