Griffith nació en Lleyn , el promontorio de Carnarvonshire , el cuarto hijo de Gruffydd ab Sion Gruffydd de Cevnamlwch. Su madre era Catrin, la hija de Sir Richard Bulkeley de Baron Hill, Anglesey .
Griffith fue admitido como exhibidor del Brasenose College, Oxford , [1] el 8 de abril de 1587, habiendo estado antes, en opinión de Anthony Wood , del Jesus College . Procedió MA en 1592. En 1599 se convirtió en rector de Llandwrog , en 1600 canónigo de Bangor, y en 1604 rector de Llanbedrog , ambos en la diócesis de Bangor. El 10 de marzo de 1605 fue instituido archidiácono de Bangor y luego el 9 de septiembre de 1613 decano de Bangor . A la muerte del obispo David Dolben , fue elegido obispo de Bangor el 31 de diciembre de 1633, confirmado el 12 de febrero de 1634, consagrado el 16 de febrero de 1634 en Lambeth .por el arzobispo William Laud , y entronizado el 14 de abril de 1634. Murió el 26 de mayo de 1637 y fue enterrado en el coro de su catedral.