Alston nació en Stockbriggs , cerca de Lesmahagow , el 1 de diciembre de 1845. Era delicado en su juventud, por lo que principalmente se educó a sí mismo en casa. Desde muy temprano contribuyó al 'Zoólogo' y a varias revistas escocesas, y finalmente se convirtió en una autoridad reconocida en mamíferos y aves. Sus artículos principales en 'Proceedings of the Zoological Society' (1874-1880) tratan sobre roedores, especialmente ardillas americanas (1878 y 1879). La división Mammalia in Salvin and Godman ' Biologia Centrali-Americana ' fue escrita por él, aunque su publicación estaba incompleta a su muerte.
En 1880 fue elegido secretario de zoología de la Linnean Society , cargo que ocupó hasta su muerte por tisis aguda el 7 de marzo de 1881. En 1874 ayudó en gran medida al profesor T. Bell en la segunda edición de "Cuadrúpedos británicos".