Corte eficiente de tortas

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El corte eficiente de pasteles es un problema en economía e informática . Se trata de un recurso heterogéneo , como un pastel con diferentes aderezos o un terreno con diferentes coberturas, que se supone que es divisible : es posible cortar piezas arbitrariamente pequeñas sin destruir su valor. El recurso debe dividirse entre varios socios que tienen diferentes preferencias sobre las diferentes partes del pastel, es decir, algunas personas prefieren las coberturas de chocolate, algunas prefieren las cerezas, algunas solo quieren un trozo lo más grande posible, etc. La asignación debe ser económicamente eficiente . Se han estudiado varias nociones de eficiencia:

La mayoría de las veces, la eficiencia se estudia en relación con la equidad , y el objetivo es encontrar una división que satisfaga los criterios de eficiencia y equidad.

Hay un pastel . Por lo general, se supone que es un segmento unidimensional finito, un polígono bidimensional o un subconjunto finito del plano euclidiano multidimensional .${\ estilo de visualización C}$${\ estilo de visualización \ mathbb {R} ^ {d}}$

Hay socios. Cada socio tiene una función de valor subjetivo que mapea subconjuntos de números.${\ estilo de visualización n}$${\ estilo de visualización i}$${\displaystyle V_{i}}$${\ estilo de visualización C}$

${\ estilo de visualización C}$tiene que dividirse en subconjuntos disjuntos, de modo que cada persona reciba un subconjunto disjunto. La pieza asignada a la persona se llama , por lo que .${\ estilo de visualización n}$${\ estilo de visualización i}$${\ estilo de visualización X_ {i}}$${\displaystyle C=X_{1}\sqcup ...\sqcup X_{n}}$

En las siguientes líneas consideramos un pastel con cuatro partes: chocolate, vainilla, limón y azúcar, y dos agentes: Alice y George, con las siguientes valoraciones:

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