Tolstoy creció en Escocia y obtuvo una licenciatura (Hons) de la Universidad de Edimburgo en 1988. Estudió en la Universidad de Leiden (doctorado, 1990) y luego, en 1995, recibió su doctorado de la Universidad de Groningen , bajo la supervisión de A. Saha, Piet van der Kruit y Harvey Butcher . El título de su tesis fue 'Modelización de las poblaciones estelares resueltas de galaxias enanas cercanas'.
Trabajó como becaria postdoctoral de la ESA, en ST-ECF Garching, Alemania (1996–1998), seguida de una beca postdoctoral de ESO, Garching, Alemania (1998–2000). Pasó un año en la Universidad de Oxford como científica de apoyo de Gemini.
Trabaja en la Universidad de Groningen desde 2001. En 2007, recibió una beca Vici de la Organización Holandesa para la Investigación Científica. Ha sido profesora titular en el Instituto Kapteyn de la Universidad de Groningen desde 2011.
Tolstoy es el líder del proyecto holandés para el instrumento MICADO que acompaña al European Extremely Large Telescope .
Sus intereses de investigación se centran principalmente en comprender la formación y evolución de galaxias pequeñas (enanas) mediante el estudio de sus poblaciones estelares resueltas. Está interesada en descubrir qué pueden decirnos estos sistemas sobre las galaxias más grandes y sus procesos internos, y también las pistas que pueden proporcionar a nuestra comprensión cosmológica de la formación y evolución de las galaxias; desde las primeras fases hasta la actualidad. Esto a menudo se llama 'Cosmología de grupo local' o 'Arqueología estelar'. Tolstoi prefiere el término 'Paleontología Galáctica'
Fue profesora del año 2006 de la Facultad de Matemáticas y Ciencias Naturales de Groningen.