Leth es nieta del periodista y poeta danés Jørgen Leth y hermana de Aksel Leth [ da ] .
Ha aparecido en varias películas y series de televisión danesas desde que era niña, como Supervoksen (también conocida como Triple Dare) (2006), [1] Tempelriddernes Skat III (2008), Rejseholdet (2001) y, más recientemente, Sandheden om mænd ( 2010). Además de la carrera de películas y series de televisión de Emma, también trabaja como modelo y, entre otros, ha trabajado con Balenciaga durante varios años. También ha trabajado con marcas como GANNI, ZARA y Sophie Bille Brahe. [ cita requerida ]
Leth está casada con el artista danés Tal R , a quien conoció en 2015 y se casó en 2018. Tuvieron un hijo, Abel, en 2016 y viven en Copenhague.