Kjellsby nació y murió en Oslo, Noruega. Después del examen artium (1920) estudió en una escuela de formación de profesores y en una escuela de órgano (incluso con Brustad). Después de un período de estudio con Fartein Valen , debutó en 1933. Fue designado para organizar en Uranienborg kirke (1936) y como profesor de música en Oslo lærerhøgskole (1938), donde fue director de coro de la escuela durante muchos años, y a menudo figuró en la radiodifusión NRK. Sus contribuciones a la composición fueron más neorrománticas y neoclásicas, incluidas varias obras para coro, cuartetos de cuerda, orquestas más grandes, órgano y piano. Por romances se podría mencionar Skummel natt ved Troldtjernet , grabado por Kjell Bækkelund en el álbumArietta . [2]
Como hombre de organización, fue durante mucho tiempo miembro de la junta de la Sociedad Noruega de Compositores y presidente de TONO (1945–1962), así como en la gestión de grupos de músicos en Oslo Filharmoniske Orkester y la organización nacional de organistas. También dirigió el Oslo Arbeidersangforening. [1]