Tveit jugó tenis colegiado para la Universidad de Mississippi antes de convertirse en profesional, ganando honores All-American para individuales y dobles tanto en 2006 como en 2007. [3]
Tveit hizo su debut con el equipo de la Copa Davis de Noruega en 2003 contra Luxemburgo . Tuvo una carrera de 10 años en la Copa Davis y ganó 9 de los 18 partidos individuales y 7 de los 14 partidos de dobles que jugó. [4] Su única aparición en el cuadro principal del ATP Tour fue en el Abierto de Suecia de 2007 , cuando perdió en la primera ronda ante Fernando Verdasco .
Tveit participó principalmente en el ATP Challenger Tour y el circuito Futures . Tuvo un ranking de 484 en el mejor ranking de singles en la gira profesional y un ranking de 713 en el mejor de dobles, ganando tres torneos de dobles ITF Futures .