El método de Van der Corput
En matemáticas, el método de van der Corput genera estimaciones para sumas exponenciales . El método aplica dos procesos, los procesos de van der Corput A y B, que relacionan las sumas en sumas más simples que son más fáciles de estimar.
El proceso B transforma la suma que involucra a f en una que involucra una función g definida en términos de la derivada de f. Suponga que f ' es monótono y aumenta con f ' ( a ) = α, f '( b ) = β. Entonces f 'es invertible en [α, β] con la inversa u digamos. Suponga además que f '' ≥ λ> 0. Escriba
Al aplicar el Proceso B nuevamente a la suma que involucra g, se obtiene la suma de f y, por lo tanto, no se obtiene más información.
El método de pares de exponentes proporciona una clase de estimaciones para funciones con una propiedad de suavidad particular. Fijar los parámetros N , R , T , s , δ. Consideramos funciones f definidas en un intervalo [ N , 2 N ] que son R veces continuamente diferenciables, satisfaciendo
Decimos que un par de números reales ( k , l ) con 0 ≤ k ≤ 1/2 ≤ l ≤ 1 es un par de exponentes si para cada σ> 0 existe δ y R dependiendo de k , l , σ tal que
Por el proceso A encontramos que si ( k , l ) es un par de exponentes, entonces también lo es . Por el proceso B encontramos que sí lo es .
