método de van der corput
En matemáticas, el método de van der Corput genera estimaciones para sumas exponenciales . El método aplica dos procesos, los procesos A y B de van der Corput que relacionan las sumas en sumas más simples que son más fáciles de estimar.
El proceso B transforma la suma que involucra f en una que involucra una función g definida en términos de la derivada de f. Supongamos que f' es monótona creciente con f '( a ) = α, f '( b ) = β. Entonces f ' es invertible en [α,β] con u inversa . Además, suponga que f '' ≥ λ > 0. Escriba
Aplicar el Proceso B nuevamente a la suma que involucra a g regresa a la suma sobre f y, por lo tanto, no produce más información.
El método de pares de exponentes da una clase de estimaciones para funciones con una propiedad de suavidad particular. Fije los parámetros N , R , T , s ,δ. Consideramos funciones f definidas en un intervalo [ N ,2 N ] que son R veces continuamente diferenciables, satisfaciendo
Decimos que un par de números reales ( k , l ) con 0 ≤ k ≤ 1/2 ≤ l ≤ 1 es un par de exponentes si para cada σ > 0 existen δ y R dependiendo de k , l ,σ tales que
Mediante el Proceso A encontramos que si ( k , l ) es un par de exponentes entonces también lo es . Por el Proceso B encontramos que también lo es .
