En estadística , la familia Weibull exponencial de distribuciones de probabilidad fue introducida por Mudholkar y Srivastava (1993) como una extensión de la familia Weibull obtenida agregando un segundo parámetro de forma .
La función de distribución acumulativa para la distribución de Weibull exponenciada es
para x > 0, y F ( x ; k ; λ; α ) = 0 para x <0. Aquí k > 0 es el primer parámetro de forma , α> 0 es el segundo parámetro de forma y λ> 0 es el parámetro de escala de la distribución.
La densidad es
Hay dos casos especiales importantes:
- α = 1 da la distribución de Weibull ;
- k = 1 da la distribución exponencial exponencial .
Fondo
La familia de distribuciones admite tasas de falla unimodales , en forma de bañera * [1] y monótonas . Zacks introdujo una distribución similar en 1984, denominada distribución exponencial de Weibull (Zacks 1984). Crevecoeur lo introdujo al evaluar la confiabilidad de los dispositivos mecánicos envejecidos y demostró que se adapta a las tasas de falla en forma de bañera (1993, 1994). Mudholkar, Srivastava y Kollia (1996) aplicaron la distribución de Weibull generalizada a los datos de supervivencia del modelo. Demostraron que la distribución tiene funciones de peligro creciente, decreciente, de bañera y unimodal . Mudholkar, Srivastava y Freimer (1995), Mudholkar y Hutson (1996) y Nassar y Eissa (2003) estudiaron varias propiedades de la distribución de Weibull exponenciada. Mudholkar y col. (1995) aplicaron la distribución de Weibull exponencial a los datos de fallas del modelo. Mudholkar y Hutson (1996) aplicaron la distribución de Weibull exponenciada a datos de valores extremos . Demostraron que la distribución de Weibull exponencial tiene tasas de riesgo crecientes, decrecientes, de bañera y unimodal. La distribución exponencial exponencial propuesta por Gupta y Kundu (1999, 2001) es un caso especial de la familia Weibull exponencial. Posteriormente, los momentos de la distribución EW fueron derivados por Choudhury (2005). Además, M. Pal, MM Ali, J. Woo (2006) estudiaron la distribución EW y la compararon con las distribuciones de Weibull y gamma de dos parámetros con respecto a la tasa de falla.
Referencias
- ^ "Evolución del sistema y confiabilidad de los sistemas" . Sysev (Bélgica). 2010-01-01.
- Choudhury, A. (2005). "Una derivación simple de momentos de la distribución de Weibull exponencial". Metrika . 62 (1): 17-22. doi : 10.1007 / s001840400351 .
- Crevecoeur, GU (1993). "Un modelo para la evaluación de la integridad de los sistemas reparables envejecidos". Transacciones IEEE sobre confiabilidad . 42 (1): 148-155. doi : 10.1109 / 24.210287 .
- Crevecoeur, GU (1994). "Evaluación de confiabilidad de sistemas operativos envejecidos". Revista europea de ingeniería mecánica . 39 (4): 219-228.
- Liu, J .; Wang, Y. (2013). "En el modelo de tasa de fallas en forma de bañera de Crevecoeur". Estadística computacional y análisis de datos . 57 (1): 645–660. doi : 10.1016 / j.csda.2012.08.002 .
- Mudholkar, GS; Hutson, AD (1996). "La familia Weibull exponenciada: algunas propiedades y una aplicación de datos de inundaciones". Comunicaciones en estadística: teoría y métodos . 25 : 3059–3083. doi : 10.1080 / 03610929608831886 .
- Mudholkar, GS; Srivastava, DK (1993). "Familia Weibull exponencial para analizar datos de tasa de falla de la bañera". Transacciones IEEE sobre confiabilidad . 42 (2): 299-302. doi : 10.1109 / 24.229504 .
- Mudholkar, GS; Srivastava, DK; Freimer, M. (1995). "La familia Weibull exponenciada; un reanálisis de los datos de falla del motor del bus". Tecnometría . 37 (4): 436–445. doi : 10.2307 / 1269735 . JSTOR 1269735 .
- Nassar, MM; Eissa, FH (2003). "Sobre la distribución de Weibull exponenciada". Comunicaciones en estadística: teoría y métodos . 32 : 1317-1336. doi : 10.1081 / STA-120021561 .
- Pal, M .; Ali, MM; Woo, J. (2006). "Distribución de Weibull exponencial". Statistica . 66 (2): 139-147.
- Zacks, S. (1984). "Estimación del cambio al desgaste de los sistemas que tienen distribuciones de vida exponencial-Weibull". Investigación operativa . 32 (3): 741–749. doi : 10.1287 / opre.32.3.741 .
Otras lecturas
- Nadarajah, S .; Gupta, AK (2005). "En los momentos de la distribución de Weibull exponencial". Comunicaciones en estadística: teoría y métodos . 34 (2): 253–256. doi : 10.1081 / STA-200047460 .