El método de elementos finitos extendido ( XFEM ), es una técnica numérica basada en el método de elementos finitos generalizados ( GFEM ) y el método de partición de la unidad ( PUM ). Extiende el enfoque clásico del método de elementos finitos (FEM) al enriquecer el espacio de solución para las soluciones de ecuaciones diferenciales con funciones discontinuas.
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Historia
El método de elementos finitos extendido (XFEM) fue desarrollado en 1999 por Ted Belytschko y colaboradores, [1] para ayudar a aliviar las deficiencias del método de elementos finitos y se ha utilizado para modelar la propagación de varias discontinuidades: fuerte ( grietas ) y débil (material interfaces). La idea detrás de XFEM es conservar la mayoría de las ventajas de los métodos sin malla al tiempo que se alivian sus aspectos negativos.
Razón fundamental
El método de elementos finitos ampliado se desarrolló para aliviar las dificultades en la resolución de problemas con características localizadas que no se resuelven de manera eficiente mediante el refinamiento de la malla. Una de las aplicaciones iniciales fue el modelado de fracturas en un material. En esta implementación original, las funciones de base discontinua se agregan a las funciones de base polinomial estándar para nodos que pertenecían a elementos que están intersectados por una grieta para proporcionar una base que incluye los desplazamientos de apertura de la grieta. Una ventaja clave de XFEM es que en tales problemas no es necesario actualizar la malla de elementos finitos para rastrear la ruta de la grieta. Investigaciones posteriores han ilustrado el uso más general del método para problemas que involucran singularidades , interfaces de materiales, mallado regular de características microestructurales como vacíos y otros problemas en los que una característica localizada puede describirse mediante un conjunto apropiado de funciones básicas.
Principio
Los métodos de elementos finitos enriquecidos extienden, o enriquecen, el espacio de aproximación para que sea capaz de reproducir de forma natural la característica desafiante asociada con el problema de interés: la discontinuidad, la singularidad , la capa límite , etc. La incorporación de la característica del problema en el espacio de aproximación puede mejorar significativamente las tasas de convergencia y la precisión. Además, el tratamiento de problemas con discontinuidades con los métodos de elementos finitos extendidos elimina la necesidad de mallar y volver a mallar las superficies de discontinuidad, aliviando así los costos computacionales y los errores de proyección asociados con los métodos de elementos finitos convencionales, a costa de restringir las discontinuidades a los bordes de malla.
Códigos XFEM existentes
Existen varios códigos de investigación que implementan esta técnica en diversos grados.
XFEM también se ha implementado en código como Altair Radioss , ASTER, Morfeo y Abaqus . Está siendo adoptado cada vez más por otro software comercial de elementos finitos, con algunos complementos e implementaciones centrales reales disponibles ( ANSYS , SAMCEF , OOFELIE , etc.).
Referencias
- ^ Moës, Nicolas; Dolbow, John; Belytschko, Ted (1999). "Un método de elementos finitos para el crecimiento de grietas sin remallado" (PDF) . Revista Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería . 46 (1): 131–150. doi : 10.1002 / (sici) 1097-0207 (19990910) 46: 1 <131 :: aid-nme726> 3.3.co; 2-a .