Método de Runge-Kutta-Fehlberg
En matemáticas , el método de Runge-Kutta-Fehlberg (o método de Fehlberg ) es un algoritmo de análisis numérico para la solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias . Fue desarrollado por el matemático alemán Erwin Fehlberg y se basa en la gran clase de métodos de Runge-Kutta .
La novedad del método de Fehlberg es que es un método incrustado [ definición necesaria ] de la familia Runge-Kutta , lo que significa que las evaluaciones de funciones idénticas se usan en conjunto para crear métodos de orden variable y constantes de error similares. El método presentado en el artículo de Fehlberg de 1969 se ha denominado método RKF45 y es un método de orden O( h 4 ) con un estimador de error de orden O( h 5 ). [1] Al realizar un cálculo adicional, el error en la solución se puede estimar y controlar utilizando el método integrado de orden superior que permite un tamaño de paso adaptativo que se determinará automáticamente.
Cualquier método de Runge-Kutta se identifica de forma única por su cuadro Butcher . El par incrustado propuesto por Fehlberg [2]
La primera fila de coeficientes en la parte inferior de la tabla da el método exacto de quinto orden, y la segunda fila da el método exacto de cuarto orden.
Los coeficientes encontrados por Fehlberg para la Fórmula 1 (derivación con su parámetro α2=1/3) se dan en la siguiente tabla, utilizando la indexación de matriz de base 1 en lugar de base 0 para que sea compatible con la mayoría de los lenguajes informáticos:
