En estadística , el teorema de Fieller permite calcular un intervalo de confianza para la razón de dos medias .
Intervalo de confianza aproximado
Variables una y b se pueden medir en diferentes unidades, así que no hay manera de combinar directamente los errores estándar , ya que también pueden estar en diferentes unidades. La discusión más completa de esto la da Fieller (1954). [1]
Fieller mostró que si un y b son (posiblemente correlacionada ) medias de dos muestras con las expectativas y y variaciones y y covarianza , y si son todos conocidos, entonces un (1 - α ) intervalo de confianza ( m L , m U ) para es dado por
dónde
Aquí es un estimador insesgado de basado en r grados de libertad, y es el -nivel se desvía de la distribución t de Student basada en r grados de libertad.
Tres características de esta fórmula son importantes en este contexto:
a) La expresión dentro de la raíz cuadrada tiene que ser positiva, de lo contrario el intervalo resultante será imaginario.
b) Cuando g está muy cerca de 1, el intervalo de confianza es infinito.
c) Cuando g es mayor que 1, el divisor general fuera de los corchetes es negativo y el intervalo de confianza es exclusivo.
Otros metodos
Un problema es que, cuando g no es pequeño, el intervalo de confianza puede explotar cuando se usa el teorema de Fieller. Andy Grieve ha proporcionado una solución bayesiana en la que los CI siguen siendo razonables, aunque amplios. [2] Bootstrapping proporciona otra alternativa que no requiere el supuesto de normalidad. [3]
Historia
Edgar C. Fieller (1907-1960) comenzó a trabajar en este problema mientras estaba en el grupo de Karl Pearson en el University College London , donde estuvo empleado durante cinco años después de graduarse en Matemáticas en King's College, Cambridge . Luego trabajó para Boots Pure Drug Company como estadístico e investigador operativo antes de convertirse en subdirector de investigación operativa en RAF Fighter Command durante la Segunda Guerra Mundial , después de lo cual fue nombrado primer jefe de la Sección de Estadísticas en el Laboratorio Nacional de Física . [4]
Ver también
Notas
- ^ Fieller, EC. (1954). "Algunos problemas en la estimación de intervalos". Revista de la Sociedad Real de Estadística, Serie B . 16 (2): 175-185. JSTOR 2984043 .
- ^ O'Hagan A, Stevens JW, Montmartin J (2000). "Inferencia para la curva de aceptabilidad costo-efectividad y la relación costo-efectividad". Farmacoeconomía . 17 (4): 339–49. doi : 10.2165 / 00019053-200017040-00004 . PMID 10947489 .
- ^ Campbell, MK; Torgerson, DJ (1999). "Bootstrapping: estimación de intervalos de confianza para las relaciones de rentabilidad" . QJM: una revista internacional de medicina . 92 (3): 177–182. doi : 10.1093 / qjmed / 92.3.177 .
- ^ Irwin, JO; Descanso, ED Van (1961). "Edgar Charles Fieller, 1907-1960". Revista de la Sociedad Real de Estadística, Serie A . Publicación de Blackwell. 124 (2): 275–277. JSTOR 2984155 .
Otras lecturas
- Pigeot, Iris; Schäfer, Juliane; Röhmel, Joachim; Hauschke, Dieter (2003). "Evaluación de la no inferioridad de un nuevo tratamiento en un ensayo clínico de tres brazos que incluye un placebo". Estadística en Medicina . 22 (6): 883–899. doi : 10.1002 / sim.1450 .
- Fieller, EC (1932). "La distribución del índice en una distribución Normal bivariada". Biometrika . 24 (3–4): 428–440. doi : 10.1093 / biomet / 24.3-4.428 .
- Fieller, EC. (1940) "La estandarización biológica de la insulina". Revista de la Royal Statistical Society (Suplemento) . 1: 1–54. JSTOR 2983630
- Fieller, EC (1944). "Una fórmula fundamental en la estadística de ensayos biológicos y algunas aplicaciones". Revista Trimestral de Farmacia y Farmacología . 17 : 117-123.
- Motulsky, Harvey (1995) Bioestadística intuitiva . Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 0-19-508607-4
- Senn, Steven (2007) Problemas estadísticos en el desarrollo de fármacos . Segunda edicion. Wiley. ISBN 0-471-97488-9
- Hirschberg, J .; Lye, J. (2010). "Una comparación geométrica de los intervalos de confianza Delta y Fieller". El estadístico estadounidense . 64 (3): 234–241. doi : 10.1198 / tast.2010.08130 .