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Resumen
DescripciónDiffusionMicroMacro.gif
Inglés: Difusión desde un punto de vista microscópico y macroscópico. Inicialmente, hay moléculas de soluto en el lado izquierdo de una barrera (línea magenta) y ninguna a la derecha. Se quita la barrera y el soluto se difunde para llenar todo el recipiente. Arriba: una sola molécula se mueve aleatoriamente. Medio: Con más moléculas, hay una tendencia clara en la que el soluto llena el recipiente de manera más uniforme. Abajo: Con una enorme cantidad de moléculas de soluto, la aleatoriedad desaparece: el soluto parece moverse suave y sistemáticamente desde áreas de alta concentración a áreas de baja concentración, siguiendo las leyes de Fick. La imagen está hecha en Mathematica, código fuente a continuación.
Fecha
Fuente
Propio trabajo
Autor
Sbyrnes321
Licencia
Dominio público Dominio público falso falso
Yo, el titular de los derechos de autor de este trabajo, lo libero al dominio público . Esto se aplica en todo el mundo. En algunos países, esto puede no ser legalmente posible; Si es así: otorgo a cualquier persona el derecho de usar este trabajo para cualquier propósito , sin ninguna condición, a menos que tales condiciones sean requeridas por la ley.
<< Código fuente de Mathematica >>
(* Código fuente escrito en Mathematica 6.0, por Steve Byrnes, 2010.Libero este código al dominio público. Lo siento, está desordenado ... envíeme cualquier pregunta por correo electrónico. *)(* Simulación de partículas *)SeedRandom [1];NumParticles = 70;xMax = 0,7;yMax = 0,2;xStartMax = 0,5;StepDist = 0,04;InitParticleCoordinates = Table [{RandomReal [{0, xStartMax}], RandomReal [{0, yMax}]}, {i, 1, NumParticles}];StayInBoxX [x_]: = If [x <0, -x, If [x> xMax, 2 xMax - x, x]];StayInBoxY [y_]: = If [y <0, -y, If [y> yMax, 2 yMax - y, y]];StayInBoxXY [xy_]: = {StayInBoxX [xy [[1]]], StayInBoxY [xy [[2]]]};StayInBarX [x_]: = If [x <0, -x, If [x> xStartMax, 2 xStartMax - x, x]];StayInBarY [y_]: = If [y <0, -y, If [y> yMax, 2 yMax - y, y]];StayInBarXY [xy_]: = {StayInBarX [xy [[1]]], StayInBarY [xy [[2]]]};MoveAStep [xy_]: = StayInBoxXY [xy + {RandomReal [{- StepDist, StepDist}], RandomReal [{- StepDist, StepDist}]}];MoveAStepBar [xy_]: = StayInBarXY [xy + {RandomReal [{- StepDist, StepDist}], RandomReal [{- StepDist, StepDist}]}];NextParticleCoordinates [ParticleCoords_]: = MoveAStep / @ ParticleCoords;NextParticleCoordinatesBar [ParticleCoords_]: = MoveAStepBar / @ ParticleCoords;NumFramesBarrier = 10;NumFramesNoBarrier = 50;NumFrames = NumFramesBarrier + NumFramesNoBarrier;ParticleCoordinatesTable = Tabla [0, {i, 1, NumFrames}];ParticleCoordinatesTable [[1]] = InitParticleCoordinates;Para [i = 2, i <= NumFrames, i ++, Si [i <= NumFramesBarrier, ParticleCoordinatesTable [[i]] = NextParticleCoordinatesBar [ParticleCoordinatesTable [[i - 1]]], ParticleCoordinatesTable [[i]] = NextParticleCoordinates [ParticleCoordinatesTable [[i - 1]]]];];(* Trazar simulación de partículas completas *)makeplotbar [ParticleCoord_]: = ListPlot [{ParticleCoord, {{xStartMax, 0}, {xStartMax, yMax}}}, Frame -> True, Axes -> False, PlotRange -> {{0, xMax}, {0, yMax}}, Joined -> {False, True}, PlotStyle -> {PointSize [.03], Thick}, AspectRatio -> yMax / xMax, FrameTicks -> Ninguno];makeplot [ParticleCoord_]: = ListPlot [ParticleCoord, Frame -> True, Axes -> False, PlotRange -> {{0, xMax}, {0, yMax}}, Joined -> False, PlotStyle -> PointSize [.03], AspectRatio -> yMax / xMax, FrameTicks -> Ninguno]ParticlesPlots = Únete a [Table [makeplotbar [ParticleCoordinatesTable [[i]]], {i, 1, NumFramesBarrier}], Tabla [makeplot [ParticleCoordinatesTable [[i]]], {i, NumFramesBarrier + 1, NumFrames}]];(* Trace solo la primera partícula de la lista ... En realidad, la quinta partícula se ve mejor. *) FirstParticleTable = {# [[5]]} & / @ ParticleCoordinatesTable;FirstParticlePlots = Únete a [Table [makeplotbar [FirstParticleTable [[i]]], {i, 1, NumFramesBarrier}], Tabla [makeplot [FirstParticleTable [[i]]], {i, NumFramesBarrier + 1, NumFrames}]];(* Solución continua *)(* Puedo usar la fórmula simple de difusión en una línea infinita, siempre que repita correctamente y periódicamente lacondición inicial. En realidad, solo calculé las cinco réplicas más cercanas en cada dirección, esa fue una buena aproximación. *)(* k = coeficiente de difusión, emparejado visualmente con la simulación. *)k = .0007; u [x_, t_]: = If [t == 0, If [x <= xStartMax, 1, 0], 1/2 Sum [ Erf [(x - (-xStartMax + 2 n xMax)) / Sqrt [4 nudos]] - Erf [(x - (xStartMax + 2 n xMax)) / Cuadrado [4 nudos]], {n, -5, 5 }]];ContinuumPlots = Unirse [ Mesa [Mostrar [ DensityPlot [1 - u [x, 0], {x, 0, xMax}, {y, 0, yMax}, ColorFunctionScaling -> False, AspectRatio -> yMax / xMax, FrameTicks -> Ninguno], ListPlot [{{xStartMax, 0}, {xStartMax, yMax}}, Joined -> True, PlotStyle -> {Thick, Purple}]], {i, 1, NumFramesBarrier}], Mesa[ DensityPlot [1 - u [x, tt], {x, 0, xMax}, {y, 0, yMax}, ColorFunctionScaling -> False, AspectRatio -> yMax / xMax, FrameTicks -> Ninguno], {tt, 1, NumFramesNoBarrier}]];(* Combinar y exportar *)TogetherPlots = Tabla [GraphicsGrid [{{FirstParticlePlots [[i]]}, {ParticlesPlots [[i]]}, {ContinuumPlots [[i]]}}, Espacios -> Escalado [0.2]], {i, 1, NumFrames}];Exportar ["test.gif", Unir [TogetherPlots, Tabla [Gráficos [], {i, 1, 5}]], "DisplayDurations" -> {10}, "AnimationRepititions" -> Infinity]
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comienzo
16 de enero de 2010
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Simplemente eliminó el último fotograma blanco por motivos estéticos y prolongó el tiempo de visualización del último fotograma para marcar el reinicio de la animación.
{{Información | Descripción = {{en | 1 = Difusión desde un punto de vista microscópico y macroscópico. Inicialmente, hay moléculas de soluto en el lado izquierdo de una barrera (línea púrpura) y ninguna a la derecha. La barrera se elimina y el soluto se difunde para llenar
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