Difusión

Este artículo trata sobre el concepto genérico del proceso dependiente del tiempo. Para otros usos, consulte Difusión (desambiguación) .

movimiento de moléculas, átomos o iones de una región de alta concentración a una región de baja concentración

Algunas partículas se disuelven en un vaso de agua. Al principio, las partículas están todas cerca de una esquina superior del vidrio. Si las partículas se mueven aleatoriamente ("difunden") en el agua, eventualmente se distribuyen aleatoria y uniformemente desde un área de alta concentración a un área de baja concentración, y se organizan (la difusión continúa, pero sin flujo neto ).

Reproducir medios

Video secuencial de la difusión de un tinte disuelto en agua en un gel.

Difusión desde un punto de vista microscópico y macroscópico. Inicialmente, hay moléculas de soluto en el lado izquierdo de una barrera (línea púrpura) y ninguna a la derecha. Se quita la barrera y el soluto se difunde para llenar todo el recipiente. Arriba: una sola molécula se mueve aleatoriamente. Medio: Con más moléculas, hay una tendencia estadística de que el soluto llena el recipiente de manera cada vez más uniforme. Abajo: con una enorme cantidad de moléculas de soluto, toda aleatoriedad desaparece: el soluto parece moverse de manera suave y determinista desde áreas de alta concentración a áreas de baja concentración. No hay una fuerza microscópica que empuje las moléculas hacia la derecha, pero pareceser uno en el panel inferior. Esta fuerza aparente se llama fuerza entrópica .

Representación tridimensional de difusión de tinte violeta en agua.

La difusión es el movimiento neto de cualquier cosa (por ejemplo, átomos, iones, moléculas, energía) desde una región de mayor concentración a una región de menor concentración. La difusión es impulsada por un gradiente de concentración.

El concepto de difusión se utiliza ampliamente en muchos campos, incluida la física ( difusión de partículas ), la química , la biología , la sociología , la economía y las finanzas (difusión de personas, ideas y valores de precios). La idea central de difusión, sin embargo, es común a todos ellos: una sustancia o colección que experimenta difusión se extiende desde un punto o lugar en el que hay una mayor concentración de esa sustancia o colección.

Un gradiente es el cambio en el valor de una cantidad, por ejemplo, concentración, presión o temperatura con el cambio en otra variable, generalmente la distancia . Un cambio en la concentración en una distancia se llama gradiente de concentración , un cambio en la presión en una distancia se llama gradiente de presión y un cambio en la temperatura en una distancia se llama gradiente de temperatura .

La palabra difusión deriva de la palabra latina diffundere , que significa "difundir".

Una característica distintiva de la difusión es que depende de la caminata aleatoria de las partículas y da como resultado la mezcla o el transporte de masa sin requerir un movimiento masivo dirigido. El movimiento masivo, o flujo masivo, es la característica de la advección . ^[1] El término convección se utiliza para describir la combinación de ambos fenómenos de transporte .

Si un proceso de difusión puede describirse mediante las leyes de Fick , se denomina difusión normal (o difusión de Fickian); De lo contrario, se denomina difusión anómala (o difusión no Fickiana).

Cuando se habla de la extensión de la difusión, se utilizan dos escalas de longitud en dos escenarios diferentes:

1. Movimiento browniano de una fuente puntual impulsiva (por ejemplo, una sola pulverización de perfume): la raíz cuadrada del desplazamiento cuadrático medio desde este punto. En la difusión fickiana, esto es , dónde está la dimensión de este movimiento browniano;${\displaystyle {\sqrt {2nDt}}}$${\displaystyle n}$
2. Fuente de concentración constante en una dimensión: la longitud de difusión. En la difusión de Fickian, esto es .${\displaystyle 2{\sqrt {Dt}}}$

Difusión frente a flujo masivo

El "flujo masivo" es el movimiento / flujo de todo un cuerpo debido a un gradiente de presión (por ejemplo, agua que sale de un grifo). La "difusión" es el movimiento / dispersión gradual de la concentración dentro de un cuerpo, debido a un gradiente de concentración, sin movimiento neto de materia. Un ejemplo de un proceso en el que se producen tanto el movimiento masivo como la difusión es la respiración humana. ^[2]

Primero, hay un proceso de "flujo masivo". Los pulmones están ubicados en la cavidad torácica , que se expande como primer paso de la respiración externa. Esta expansión conduce a un aumento del volumen de los alvéolos en los pulmones, lo que provoca una disminución de la presión en los alvéolos. Esto crea un gradiente de presión entre el aire fuera del cuerpo a una presión relativamente alta y los alvéolos a una presión relativamente baja. El aire desciende por el gradiente de presión a través de las vías respiratorias de los pulmones y hacia los alvéolos hasta que la presión del aire y la de los alvéolos son iguales, es decir, el movimiento del aire por flujo masivo se detiene una vez que ya no hay gradiente de presión .

En segundo lugar, hay un proceso de "difusión". El aire que llega a los alvéolos tiene una mayor concentración de oxígeno que el aire "viciado" en los alvéolos. El aumento de la concentración de oxígeno crea un gradiente de concentración de oxígeno entre el aire en los alvéolos y la sangre en los capilares que rodean los alvéolos. Luego, el oxígeno se mueve por difusión, bajando por el gradiente de concentración, hacia la sangre. La otra consecuencia del aire que llega a los alvéolos es que la concentración de dióxido de carbono en los alvéolos disminuye. Esto crea un gradiente de concentración para que el dióxido de carbono se difunda desde la sangre hacia los alvéolos, ya que el aire fresco tiene una concentración muy baja de dióxido de carbono en comparación con la sangre en el cuerpo.

En tercer lugar, hay otro proceso de "flujo masivo". La acción de bombeo del corazón transporta la sangre por todo el cuerpo. A medida que el ventrículo izquierdo del corazón se contrae, el volumen disminuye, lo que aumenta la presión en el ventrículo. Esto crea un gradiente de presión entre el corazón y los capilares, y la sangre se mueve a través de los vasos sanguíneos mediante un flujo masivo hacia abajo del gradiente de presión.

Difusión en el contexto de diferentes disciplinas

Hornos de difusión utilizados para oxidación térmica.

El concepto de difusión se utiliza ampliamente en: física ( difusión de partículas ), química , biología , sociología , economía y finanzas (difusión de personas, ideas y valores de precios). Sin embargo, en cada caso, la sustancia o colección que se difunde se "extiende" desde un punto o lugar en el que hay una mayor concentración de esa sustancia o colección.

Hay dos formas de introducir la noción de difusión : una aproximación fenomenológica a partir de las leyes de difusión de Fick y sus consecuencias matemáticas, o una física y atomística, considerando el recorrido aleatorio de las partículas en difusión . ^[3]

En el enfoque fenomenológico, la difusión es el movimiento de una sustancia desde una región de alta concentración a una región de baja concentración sin movimiento de masa . Según las leyes de Fick, el flujo de difusión es proporcional al gradiente negativo de concentraciones. Va de regiones de mayor concentración a regiones de menor concentración. Algún tiempo después, se desarrollaron varias generalizaciones de las leyes de Fick en el marco de la termodinámica y la termodinámica del desequilibrio . ^[4]

Desde el punto de vista atomístico , la difusión se considera como resultado del paseo aleatorio de las partículas en difusión. En la difusión molecular , las moléculas en movimiento son autopropulsadas por energía térmica. El paseo aleatorio de pequeñas partículas en suspensión en un fluido fue descubierto en 1827 por Robert Brown , quien descubrió que esa diminuta partícula suspendida en un medio líquido y lo suficientemente grande para ser visible bajo un microscopio óptico exhibe un movimiento rápido y continuamente irregular de partículas conocido como Movimiento browniano. Albert Einstein desarrolló la teoría del movimiento browniano y los antecedentes atomísticos de la difusión . ^[5]El concepto de difusión se aplica típicamente a cualquier tema que involucre caminatas al azar en conjuntos de individuos.

En química y ciencia de materiales , la difusión se refiere al movimiento de moléculas de fluidos en sólidos porosos. ^[6] La difusión molecular ocurre cuando la colisión con otra molécula es más probable que la colisión con las paredes de los poros. En tales condiciones, la difusividad es similar a la de un espacio no confinado y es proporcional al camino libre medio. Difusión de Knudsen, que ocurre cuando el diámetro de los poros es comparable o menor que el camino libre medio de la molécula que se difunde a través del poro. En esta condición, la colisión con las paredes de los poros se vuelve gradualmente más probable y la difusividad es menor. Finalmente, existe la difusión configuracional, que ocurre si las moléculas tienen un tamaño comparable al del poro. En esta condición, la difusividad es mucho menor en comparación con la difusión molecular y pequeñas diferencias en el diámetro cinético de la molécula provocan grandes diferencias en la difusividad .

Los biólogos suelen utilizar los términos "movimiento neto" o "difusión neta" para describir el movimiento de iones o moléculas por difusión. Por ejemplo, el oxígeno puede difundirse a través de las membranas celulares siempre que haya una mayor concentración de oxígeno fuera de la célula. Sin embargo, debido a que el movimiento de las moléculas es aleatorio, ocasionalmente las moléculas de oxígeno salen de la célula (en contra del gradiente de concentración). Debido a que hay más moléculas de oxígeno fuera de la célula, la probabilidad de que las moléculas de oxígeno entren en la célula es mayor que la probabilidad de que las moléculas de oxígeno salgan de la célula. Por lo tanto, el movimiento "neto" de las moléculas de oxígeno (la diferencia entre el número de moléculas que entran o salen de la célula) se produce en la célula. En otras palabras,hay un movimiento neto de moléculas de oxígeno por el gradiente de concentración.

Historia de la difusión en física

En el ámbito del tiempo, la difusión en sólidos se utilizó mucho antes de que se creara la teoría de la difusión. Por ejemplo, Plinio el Viejo había descrito previamente el proceso de cementación , que produce acero a partir del elemento hierro (Fe) mediante difusión de carbono. Otro ejemplo es bien conocido desde hace muchos siglos, la difusión de colores de vidrieras o lozas y cerámicas chinas .

En la ciencia moderna, Thomas Graham realizó el primer estudio experimental sistemático de la difusión . Estudió la difusión en gases y describió el fenómeno principal en 1831-1833: ^[7]

"... los gases de diferente naturaleza, cuando entran en contacto, no se ordenan de acuerdo con su densidad, el más pesado hacia abajo y el más ligero hacia arriba, sino que se difunden espontáneamente, mutuamente y por igual, entre sí, y así permanecen en el estado íntimo de mezcla durante cualquier período de tiempo ".

Las mediciones de Graham contribuyeron a que James Clerk Maxwell derivara, en 1867, el coeficiente de difusión del CO ₂ en el aire. La tasa de error es inferior al 5%.

En 1855, Adolf Fick , el demostrador de anatomía de 26 años de Zúrich, propuso su ley de difusión . Utilizó la investigación de Graham, estableciendo su objetivo como "el desarrollo de una ley fundamental, para el funcionamiento de la difusión en un solo elemento del espacio". Afirmó una profunda analogía entre difusión y conducción de calor o electricidad, creando un formalismo similar a la ley de Fourier para la conducción de calor (1822) y la ley de Ohm para la corriente eléctrica (1827).

Robert Boyle demostró la difusión en sólidos en el siglo XVII ^[8] mediante la penetración del zinc en una moneda de cobre. Sin embargo, la difusión en sólidos no se estudió sistemáticamente hasta la segunda parte del siglo XIX. William Chandler Roberts-Austen , el conocido metalúrgico británico y ex asistente de Thomas Graham estudió sistemáticamente la difusión del estado sólido en el ejemplo del oro en el plomo en 1896.: ^[9]

"... Mi larga conexión con las investigaciones de Graham hizo que fuera casi un deber intentar extender su trabajo sobre la difusión de líquidos a los metales".

En 1858, Rudolf Clausius introdujo el concepto del camino libre medio . En el mismo año, James Clerk Maxwell desarrolló la primera teoría atomística de los procesos de transporte en gases. La teoría atomista moderna de la difusión y el movimiento browniano fue desarrollada por Albert Einstein , Marian Smoluchowski y Jean-Baptiste Perrin . Ludwig Boltzmann , en el desarrollo de los antecedentes atomísticos de los procesos de transporte macroscópicos , introdujo la ecuación de Boltzmann , que ha servido a las matemáticas y la física como una fuente de ideas y preocupaciones sobre los procesos de transporte durante más de 140 años.^[10]

En 1920-1921, George de Hevesy midió la autodifusión utilizando radioisótopos . Estudió la autodifusión de isótopos radiactivos de plomo en el plomo líquido y sólido.

Yakov Frenkel (a veces, Jakov / Jacob Frenkel) propuso, y elaboró ​​en 1926, la idea de difusión en cristales a través de defectos locales (vacantes y átomos intersticiales ). Concluyó que el proceso de difusión en la materia condensada es un conjunto de saltos elementales e interacciones cuasiquímicas de partículas y defectos. Introdujo varios mecanismos de difusión y encontró constantes de velocidad a partir de datos experimentales.

Algún tiempo después, Carl Wagner y Walter H. Schottky desarrollaron más las ideas de Frenkel sobre los mecanismos de difusión. Actualmente, se reconoce universalmente que los defectos atómicos son necesarios para mediar la difusión en los cristales. ^[9]

Henry Eyring , con sus coautores, aplicó su teoría de las velocidades de reacción absolutas al modelo cuasiquémico de difusión de Frenkel. ^[11] La analogía entre la cinética de reacción y la difusión conduce a varias versiones no lineales de la ley de Fick. ^[12]

Modelos básicos de difusión

Flujo de difusión

Cada modelo de difusión expresa el flujo de difusión a través de concentraciones, densidades y sus derivados. El flujo es un vector que representa la cantidad y la dirección de la transferencia. La transferencia de una cantidad física a través de un área pequeña con normalidad por tiempo es${\displaystyle \mathbf {J} }$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \Delta S}$${\displaystyle \nu }$${\displaystyle \Delta t}$

${\displaystyle \Delta N=(\mathbf {J} ,\nu )\,\Delta S\,\Delta t+o(\Delta S\,\Delta t)\,,}$

donde es el producto interno y es la notación pequeña-o . Si usamos la notación de área vectorial, entonces${\displaystyle (\mathbf {J} ,\nu )}$${\displaystyle o(\cdots )}$ ${\displaystyle \Delta \mathbf {S} =\nu \,\Delta S}$

${\displaystyle \Delta N=(\mathbf {J} ,\Delta \mathbf {S} )\,\Delta t+o(\Delta \mathbf {S} \,\Delta t)\,.}$

La dimensión del flujo de difusión es [flujo] = [cantidad] / ([tiempo] · [área]). La cantidad física difusa puede ser el número de partículas, masa, energía, carga eléctrica o cualquier otra cantidad extensiva escalar . Para su densidad, la ecuación de difusión tiene la forma${\displaystyle N}$${\displaystyle n}$

${\displaystyle {\frac {\partial n}{\partial t}}=-\nabla \cdot \mathbf {J} +W\,,}$

donde es la intensidad de cualquier fuente local de esta cantidad (por ejemplo, la velocidad de una reacción química). Para la ecuación de difusión, las condiciones de límite sin flujo se pueden formular como en el límite, donde es la normal al límite en el punto .${\displaystyle W}$${\displaystyle (\mathbf {J} (x),\nu (x))=0}$${\displaystyle \nu }$${\displaystyle x}$

Ley y ecuaciones de Fick

Artículo principal: leyes de difusión de Fick

Primera ley de Fick: el flujo de difusión es proporcional al negativo del gradiente de concentración:

${\displaystyle \mathbf {J} =-D\,\nabla n\ ,\;\;J_{i}=-D{\frac {\partial n}{\partial x_{i}}}\ .}$

La ecuación de difusión correspondiente (segunda ley de Fick) es

${\displaystyle {\frac {\partial n(x,t)}{\partial t}}=\nabla \cdot (D\,\nabla n(x,t))=D\,\Delta n(x,t)\ ,}$

donde esta el operador de Laplace ,${\displaystyle \Delta }$

${\displaystyle \Delta n(x,t)=\sum _{i}{\frac {\partial ^{2}n(x,t)}{\partial x_{i}^{2}}}\ .}$

Ecuaciones de Onsager para difusión multicomponente y termodifusión

La ley de Fick describe la difusión de una mezcla en un medio. La concentración de esta mezcla debe ser pequeña y el gradiente de esta concentración también debe ser pequeño. El motor de la difusión en la ley de Fick es la antigradient de la concentración, .${\displaystyle -\nabla n}$

En 1931, Lars Onsager ^[13] incluyó los procesos de transporte multicomponente en el contexto general de la termodinámica lineal sin equilibrio. Para el transporte de varios componentes,

${\displaystyle \mathbf {J} _{i}=\sum _{j}L_{ij}X_{j}\,,}$

donde es el flujo de la i- ésima cantidad física (componente) y es la j- ésima fuerza termodinámica .${\displaystyle \mathbf {J} _{i}}$${\displaystyle X_{j}}$

Las fuerzas termodinámicas para los procesos de transporte fueron introducidas por Onsager como los gradientes espaciales de las derivadas de la densidad de entropía (usó el término "fuerza" entre comillas o "fuerza impulsora"):${\displaystyle s}$

${\displaystyle X_{i}=\operatorname {grad} {\frac {\partial s(n)}{\partial n_{i}}}\ ,}$

donde están las "coordenadas termodinámicas". Para la transferencia de calor y masa se puede tomar (la densidad de energía interna) y es la concentración del componente ésimo. Las fuerzas impulsoras correspondientes son los vectores espaciales${\displaystyle n_{i}}$${\displaystyle n_{0}=u}$${\displaystyle n_{i}}$${\displaystyle i}$

${\displaystyle X_{0}=\operatorname {grad} {\frac {1}{T}}\ ,\;\;\;X_{i}=-\operatorname {grad} {\frac {\mu _{i}}{T}}\;(i>0),}$ porque ${\displaystyle \mathrm {d} s={\frac {1}{T}}\,\mathrm {d} u-\sum _{i\geq 1}{\frac {\mu _{i}}{T}}\,{\rm {d}}n_{i}}$

donde T es la temperatura absoluta y es el potencial químico del componente ésimo. Cabe destacar que las ecuaciones de difusión separadas describen la mezcla o el transporte de masa sin movimiento de masa. Por lo tanto, se desprecian los términos con variación de la presión total. Es posible para la difusión de pequeñas mezclas y para pequeños gradientes.${\displaystyle \mu _{i}}$${\displaystyle i}$

Para las ecuaciones lineales de Onsager, debemos tomar las fuerzas termodinámicas en la aproximación lineal cerca del equilibrio:

${\displaystyle X_{i}=\sum _{k\geq 0}\left.{\frac {\partial ^{2}s(n)}{\partial n_{i}\,\partial n_{k}}}\right|_{n=n^{*}}\operatorname {grad} n_{k}\ ,}$

donde las derivadas de se calculan en equilibrio . La matriz de los coeficientes cinéticos debe ser simétrica ( relaciones recíprocas de Onsager ) y definida positiva ( para el crecimiento de la entropía ).${\displaystyle s}$${\displaystyle n^{*}}$ ${\displaystyle L_{ij}}$

Las ecuaciones de transporte son

${\displaystyle {\frac {\partial n_{i}}{\partial t}}=-\operatorname {div} \mathbf {J} _{i}=-\sum _{j\geq 0}L_{ij}\operatorname {div} X_{j}=\sum _{k\geq 0}\left[-\sum _{j\geq 0}L_{ij}\left.{\frac {\partial ^{2}s(n)}{\partial n_{j}\,\partial n_{k}}}\right|_{n=n^{*}}\right]\,\Delta n_{k}\ .}$

Aquí, todos los índices i, j, k  = 0, 1, 2, ... están relacionados con la energía interna (0) y varios componentes. La expresión entre corchetes es la matriz de los  coeficientes de difusión ( i, k  > 0), termodifusión ( i  > 0, k  = 0 o k  > 0, i  = 0) y conductividad térmica ( i  =  k = 0).${\displaystyle D_{ik}}$

En condiciones isotérmicas T  = constante. El potencial termodinámico relevante es la energía libre (o la entropía libre ). Las fuerzas impulsoras termodinámicas para la difusión isotérmica son antigradientes de potenciales químicos , y la matriz de coeficientes de difusión es${\displaystyle -(1/T)\,\nabla \mu _{j}}$

${\displaystyle D_{ik}={\frac {1}{T}}\sum _{j\geq 1}L_{ij}\left.{\frac {\partial \mu _{j}(n,T)}{\partial n_{k}}}\right|_{n=n^{*}}}$

( i, k  > 0).

Existe una arbitrariedad intrínseca en la definición de las fuerzas termodinámicas y los coeficientes cinéticos porque no se pueden medir por separado y solo se pueden medir sus combinaciones . Por ejemplo, en el trabajo original de Onsager ^[13] las fuerzas termodinámicas incluyen un multiplicador adicional T , mientras que en el Curso de Física Teórica ^[14] este multiplicador se omite pero el signo de las fuerzas termodinámicas es opuesto. Todos estos cambios se complementan con los correspondientes cambios en los coeficientes y no afectan las cantidades mensurables.${\displaystyle \sum _{j}L_{ij}X_{j}}$

La difusión no diagonal debe ser no lineal

El formalismo de termodinámica lineal irreversible (Onsager) genera los sistemas de ecuaciones de difusión lineal en la forma

${\displaystyle {\frac {\partial c_{i}}{\partial t}}=\sum _{j}D_{ij}\,\Delta c_{j}.}$

Si la matriz de coeficientes de difusión es diagonal, entonces este sistema de ecuaciones es solo una colección de ecuaciones de Fick desacopladas para varios componentes. Suponga que la difusión no es diagonal, por ejemplo , y considere el estado con . En este estado ,. Si en algunos puntos, se vuelve negativo en estos puntos en poco tiempo. Por tanto, la difusión lineal no diagonal no preserva la positividad de las concentraciones. Las ecuaciones no diagonales de difusión multicomponente deben ser no lineales. ^[12]${\displaystyle D_{12}\neq 0}$${\displaystyle c_{2}=\cdots =c_{n}=0}$${\displaystyle \partial c_{2}/\partial t=D_{12}\,\Delta c_{1}}$${\displaystyle D_{12}\,\Delta c_{1}(x)<0}$${\displaystyle c_{2}(x)}$

Movilidad de Einstein y fórmula de Teorell

La relación de Einstein (teoría cinética) conecta el coeficiente de difusión y la movilidad (la relación entre la velocidad de deriva terminal de la partícula y una fuerza aplicada ) ^[15]

${\displaystyle D={\frac {\mu \,k_{\text{B}}T}{q}},}$

donde D es la constante de difusión , μ es la "movilidad", k _B es la constante de Boltzmann , T es la temperatura absoluta , y q es la carga elemental , es decir, la carga de un electrón.

A continuación, para combinar en una misma fórmula el potencial químico μ y la movilidad, usamos para movilidad la notación .${\displaystyle {\mathfrak {m}}}$

T. Teorell aplicó además el enfoque basado en la movilidad. ^[16] En 1935, estudió la difusión de iones a través de una membrana. Formuló la esencia de su enfoque en la fórmula:

el flujo es igual a la movilidad × concentración × fuerza por gramo-ion .

Esta es la denominada fórmula de Teorell . El término "gramo-ion" ("gramo-partícula") se usa para una cantidad de una sustancia que contiene el número de iones (partículas) de Avogadro . El término moderno común es mole .

La fuerza en condiciones isotérmicas consta de dos partes:

1. Fuerza de difusión causada por gradiente de concentración: .${\displaystyle -RT{\frac {1}{n}}\,\nabla n=-RT\,\nabla (\ln(n/n^{\text{eq}}))}$
2. Fuerza electrostática causada por gradiente de potencial eléctrico: .${\displaystyle q\,\nabla \varphi }$

Aquí R es la constante del gas, T es la temperatura absoluta, n es la concentración, la concentración de equilibrio está marcada por un superíndice "eq", q es la carga y φ es el potencial eléctrico.

La diferencia simple pero crucial entre la fórmula de Teorell y las leyes de Onsager es el factor de concentración en la expresión de Teorell para el flujo. En el enfoque de Einstein-Teorell, si para la fuerza finita la concentración tiende a cero, entonces el flujo también tiende a cero, mientras que las ecuaciones de Onsager violan esta regla simple y físicamente obvia.

La formulación general de la fórmula de Teorell para sistemas no perfectos en condiciones isotérmicas es ^[12]

${\displaystyle \mathbf {J} ={\mathfrak {m}}\exp \left({\frac {\mu -\mu _{0}}{RT}}\right)(-\nabla \mu +({\text{external force per mole}})),}$

donde μ es el potencial químico , μ ₀ es el valor estándar del potencial químico. La expresión es la llamada actividad . Mide la "concentración efectiva" de una especie en una mezcla no ideal. En esta notación, la fórmula de Teorell para el flujo tiene una forma muy simple ^[12]${\displaystyle a=\exp \left({\frac {\mu -\mu _{0}}{RT}}\right)}$

${\displaystyle \mathbf {J} ={\mathfrak {m}}a(-\nabla \mu +({\text{external force per mole}})).}$

La derivación estándar de la actividad incluye un factor de normalización y para pequeñas concentraciones , donde es la concentración estándar. Por lo tanto, esta fórmula para el flujo describe el flujo de la cantidad adimensional normalizada :${\displaystyle a=n/n^{\ominus }+o(n/n^{\ominus })}$${\displaystyle n^{\ominus }}$${\displaystyle n/n^{\ominus }}$

${\displaystyle {\frac {\partial (n/n^{\ominus })}{\partial t}}=\nabla \cdot [{\mathfrak {m}}a(\nabla \mu -({\text{external force per mole}}))].}$

Teorema de fluctuación-disipación

El teorema de fluctuación-disipación basado en la ecuación de Langevin se desarrolla para extender el modelo de Einstein a la escala de tiempo balística. ^[17] Según Langevin, la ecuación se basa en la segunda ley del movimiento de Newton como

${\displaystyle m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-{\frac {1}{\mu }}{\frac {dx}{dt}}+F(t)}$

dónde

• x es la posición.
• μ es la movilidad de la partícula en el fluido o gas, que se puede calcular utilizando la relación de Einstein (teoría cinética) .
• m es la masa de la partícula.
• F es la fuerza aleatoria aplicada a la partícula.
• t es el tiempo.

Resolviendo esta ecuación, se obtuvo la constante de difusión dependiente del tiempo en el límite de tiempo largo y cuando la partícula es significativamente más densa que el fluido circundante, ^[17]

${\displaystyle D(t)=\mu \,k_{\rm {B}}T(1-e^{-t/(m\mu )})}$

dónde

• k _B es la constante de Boltzmann ;
• T es la temperatura absoluta .
• μ es la movilidad de la partícula en el fluido o gas, que se puede calcular utilizando la relación de Einstein (teoría cinética) .
• m es la masa de la partícula.
• t es el tiempo.

Fórmula de Teorell para la difusión multicomponente

La fórmula de Teorell con la combinación de la definición de Onsager de la fuerza de difusión da

${\displaystyle \mathbf {J} _{i}={\mathfrak {m_{i}}}a_{i}\sum _{j}L_{ij}X_{j},}$

donde es la movilidad de la i ésimo componente, es su actividad, es la matriz de los coeficientes, es la fuerza de difusión termodinámico, . Para los sistemas perfectos isotérmicas, . Por lo tanto, el enfoque de Einstein-Teorell da la siguiente generalización multicomponente de la ley de Fick para la difusión multicomponente:${\displaystyle {\mathfrak {m_{i}}}}$${\displaystyle a_{i}}$${\displaystyle L_{ij}}$${\displaystyle X_{j}}$${\displaystyle X_{j}=-\nabla {\frac {\mu _{j}}{T}}}$${\displaystyle X_{j}=-R{\frac {\nabla n_{j}}{n_{j}}}}$

${\displaystyle {\frac {\partial n_{i}}{\partial t}}=\sum _{j}\nabla \cdot \left(D_{ij}{\frac {n_{i}}{n_{j}}}\nabla n_{j}\right),}$

donde es la matriz de coeficientes. Las fórmulas de Chapman-Enskog para la difusión en gases incluyen exactamente los mismos términos. Anteriormente, estos términos se introdujeron en la ecuación de difusión de Maxwell-Stefan .${\displaystyle D_{ij}}$

Saltos en superficie y en sólidos

Difusión en la monocapa: oscilaciones cercanas a posiciones de equilibrio temporales y saltos a los lugares libres más cercanos.

La difusión de reactivos en la superficie de un catalizador puede desempeñar un papel importante en la catálisis heterogénea. El modelo de difusión en la monocapa ideal se basa en los saltos de los reactivos en los lugares libres más cercanos. Este modelo se utilizó para la oxidación de CO sobre Pt a baja presión de gas.

El sistema incluye varios reactivos en superficie. Sus concentraciones superficiales son. La superficie es una red de los lugares de adsorción. Cada molécula de reactivo ocupa un lugar en la superficie. Algunos de los lugares son gratuitos. La concentración de las plazas libres es . La suma de todos (incluidos los lugares libres) es constante, la densidad de los lugares de adsorción b .${\displaystyle A_{1},A_{2},\ldots ,A_{m}}$${\displaystyle c_{1},c_{2},\ldots ,c_{m}.}$${\displaystyle z=c_{0}}$${\displaystyle c_{i}}$

El modelo de salto da para el flujo de difusión de ( i  = 1, ...,  n ):${\displaystyle A_{i}}$

${\displaystyle \mathbf {J} _{i}=-D_{i}[z\,\nabla c_{i}-c_{i}\nabla z]\,.}$

La ecuación de difusión correspondiente es: ^[12]

${\displaystyle {\frac {\partial c_{i}}{\partial t}}=-\operatorname {div} \mathbf {J} _{i}=D_{i}[z\,\Delta c_{i}-c_{i}\,\Delta z]\,.}$

Debido a la ley de conservación, ya tenemos el sistema de m ecuaciones de difusión. Para un componente obtenemos la ley de Fick y las ecuaciones lineales porque . Para dos o más componentes, las ecuaciones no son lineales.${\displaystyle z=b-\sum _{i=1}^{n}c_{i}\,,}$${\displaystyle (b-c)\,\nabla c-c\,\nabla (b-c)=b\,\nabla c}$

Si todas las partículas pueden intercambiar sus posiciones con sus vecinas más cercanas, entonces una simple generalización da

${\displaystyle \mathbf {J} _{i}=-\sum _{j}D_{ij}[c_{j}\,\nabla c_{i}-c_{i}\,\nabla c_{j}]}$

${\displaystyle {\frac {\partial c_{i}}{\partial t}}=\sum _{j}D_{ij}[c_{j}\,\Delta c_{i}-c_{i}\,\Delta c_{j}]}$

donde es una matriz simétrica de coeficientes que caracterizan las intensidades de los saltos. Los lugares libres (vacantes) deben considerarse como "partículas" especiales con concentración .${\displaystyle D_{ij}=D_{ji}\geq 0}$${\displaystyle c_{0}}$

Varias versiones de estos modelos de salto también son adecuadas para mecanismos simples de difusión en sólidos.

Difusión en medios porosos

Para la difusión en medios porosos, las ecuaciones básicas son: ^[18]

${\displaystyle \mathbf {J} =-\phi D\,\nabla n^{m}}$

${\displaystyle {\frac {\partial n}{\partial t}}=D\,\Delta n^{m}\,,}$

donde D es el coeficiente de difusión, Φ es la porosidad, n es la concentración, m  > 0 (generalmente m  > 1, el caso m  = 1 corresponde a la ley de Fick).

Se debe tener cuidado de considerar adecuadamente la porosidad (Φ) del medio poroso tanto en términos de flujo como en términos de acumulación. ^[19] Por ejemplo, cuando la porosidad llega a cero, el flujo molar en el medio poroso llega a cero para un gradiente de concentración dado. Al aplicar la divergencia del flujo, los términos de porosidad se cancelan y se forma la segunda ecuación anterior.

Para la difusión de gases en medios porosos, esta ecuación es la formalización de la ley de Darcy : el flujo volumétrico de un gas en los medios porosos es

${\displaystyle q=-{\frac {k}{\mu }}\,\nabla p}$

donde k es la permeabilidad del medio, μ es la viscosidad y p es la presión.

El flujo molar advectivo se da como

J  =  nq

y para la ley de Darcy da la ecuación de difusión en medios porosos con m  =  γ  + 1.${\displaystyle p\sim n^{\gamma }}$

En medios porosos, la velocidad lineal promedio (ν), está relacionada con el flujo volumétrico como:

${\displaystyle \upsilon =q/\phi }$

La combinación del flujo molar advectivo con el flujo difusivo da la ecuación de dispersión por advección

${\displaystyle {\frac {\partial n}{\partial t}}=D\,\Delta n^{m}\ -\nu \cdot \nabla n^{m},}$

Para la infiltración de agua subterránea, la aproximación de Boussinesq da la misma ecuación con  m  = 2.

Para el plasma con un alto nivel de radiación, la ecuación de Zeldovich- Raizer da m  > 4 para la transferencia de calor.

Difusión en física

Coeficiente de difusión en la teoría cinética de los gases

Ver también: Teoría cinética de los gases § Coeficiente de difusión y flujo de difusión

Colisiones aleatorias de partículas en un gas.

El coeficiente de difusión es el coeficiente de la primera ley de Fick , donde J es el flujo de difusión ( cantidad de sustancia ) por unidad de área por unidad de tiempo, n (para mezclas ideales) es la concentración, x es la posición [longitud].${\displaystyle D}$ ${\displaystyle J=-D\,\partial n/\partial x}$

Considere dos gases con moléculas del mismo diámetro d y masa m ( autodifusión ). En este caso, la teoría de la difusión del camino libre medio elemental da para el coeficiente de difusión

${\displaystyle D={\frac {1}{3}}\ell v_{T}={\frac {2}{3}}{\sqrt {\frac {k_{\rm {B}}^{3}}{\pi ^{3}m}}}{\frac {T^{3/2}}{Pd^{2}}}\,,}$

donde k _B es la constante de Boltzmann , T es la temperatura , P es la presión , es la trayectoria libre media y v _T es la velocidad térmica media:${\displaystyle \ell }$

${\displaystyle \ell ={\frac {k_{\rm {B}}T}{{\sqrt {2}}\pi d^{2}P}}\,,\;\;\;v_{T}={\sqrt {\frac {8k_{\rm {B}}T}{\pi m}}}\,.}$

Podemos ver que el coeficiente de difusión en la media aproximación camino libre crece con T como T ^3/2 y disminuye con P como 1 / P . Si usamos para P la ley de los gases ideales P  =  RnT con la concentración total n , entonces podemos ver que para una concentración dada n, el coeficiente de difusión crece con T como T ^1/2 y para una temperatura dada disminuye con la concentración total como 1 / n .

Para dos gases diferentes, A y B, con masas moleculares m _A , m _B y diámetros moleculares d _A , d _B , la estimación del camino libre medio del coeficiente de difusión de A en B y B en A es:

${\displaystyle D_{\rm {AB}}={\frac {2}{3}}{\sqrt {\frac {k_{\rm {B}}^{3}}{\pi ^{3}}}}{\sqrt {{\frac {1}{2m_{\rm {A}}}}+{\frac {1}{2m_{\rm {B}}}}}}{\frac {4T^{3/2}}{P(d_{\rm {A}}+d_{\rm {B}})^{2}}}\,,}$

La teoría de la difusión en gases basada en la ecuación de Boltzmann

En la cinética de Boltzmann de la mezcla de gases, cada gas tiene su propia función de distribución , donde t es el momento del tiempo, x es la posición yc es la velocidad de la molécula del i- ésimo componente de la mezcla. Cada componente tiene su velocidad media . Si las velocidades no coinciden, existe difusión .${\displaystyle f_{i}(x,c,t)}$${\displaystyle C_{i}(x,t)={\frac {1}{n_{i}}}\int _{c}cf(x,c,t)\,dc}$${\displaystyle C_{i}(x,t)}$

En la aproximación de Chapman-Enskog , todas las funciones de distribución se expresan a través de las densidades de las cantidades conservadas: ^[10]

• concentraciones individuales de partículas, (partículas por volumen),${\displaystyle n_{i}(x,t)=\int _{c}f_{i}(x,c,t)\,dc}$
• densidad del momento ( m _i es la i -ésima masa de partículas),${\displaystyle \sum _{i}m_{i}n_{i}C_{i}(x,t)}$
• densidad de energía cinética

${\displaystyle \sum _{i}\left(n_{i}{\frac {m_{i}C_{i}^{2}(x,t)}{2}}+\int _{c}{\frac {m_{i}(c_{i}-C_{i}(x,t))^{2}}{2}}f_{i}(x,c,t)\,dc\right).}$

La temperatura cinética T y la presión P se definen en el espacio 3D como

${\displaystyle {\frac {3}{2}}k_{\rm {B}}T={\frac {1}{n}}\int _{c}{\frac {m_{i}(c_{i}-C_{i}(x,t))^{2}}{2}}f_{i}(x,c,t)\,dc;\quad P=k_{\rm {B}}nT,}$

donde es la densidad total.${\displaystyle n=\sum _{i}n_{i}}$

Para dos gases, la diferencia entre velocidades viene dada por la expresión: ^[10]${\displaystyle C_{1}-C_{2}}$

${\displaystyle C_{1}-C_{2}=-{\frac {n^{2}}{n_{1}n_{2}}}D_{12}\left\{\nabla \left({\frac {n_{1}}{n}}\right)+{\frac {n_{1}n_{2}(m_{2}-m_{1})}{Pn(m_{1}n_{1}+m_{2}n_{2})}}\nabla P-{\frac {m_{1}n_{1}m_{2}n_{2}}{P(m_{1}n_{1}+m_{2}n_{2})}}(F_{1}-F_{2})+k_{T}{\frac {1}{T}}\nabla T\right\},}$

donde es la fuerza aplicada a las moléculas del i- ésimo componente y es la relación de termodifusión.${\displaystyle F_{i}}$${\displaystyle k_{T}}$

El coeficiente D ₁₂ es positivo. Este es el coeficiente de difusión. Cuatro términos en la fórmula para C ₁ - C ₂ describen cuatro efectos principales en la difusión de gases:

1. ${\displaystyle \nabla \,\left({\frac {n_{1}}{n}}\right)}$describe el flujo del primer componente desde las áreas con la relación alta n ₁ / n a las áreas con valores más bajos de esta relación (y, de manera análoga, el flujo del segundo componente desde alto n ₂ / n hasta bajo n ₂ / n porque n ₂ / n  = 1 -  n ₁ / n );
2. ${\displaystyle {\frac {n_{1}n_{2}(m_{2}-m_{1})}{n(m_{1}n_{1}+m_{2}n_{2})}}\nabla P}$describe el flujo de las moléculas más pesadas a las áreas con mayor presión y las moléculas más ligeras a las áreas con menor presión, esto es barodifusión ;
3. ${\displaystyle {\frac {m_{1}n_{1}m_{2}n_{2}}{P(m_{1}n_{1}+m_{2}n_{2})}}(F_{1}-F_{2})}$describe la difusión causada por la diferencia de fuerzas aplicadas a moléculas de diferentes tipos. Por ejemplo, en el campo gravitacional de la Tierra, las moléculas más pesadas deberían descender, o en el campo eléctrico las moléculas cargadas deberían moverse, hasta que este efecto no se equilibre con la suma de otros términos. Este efecto no debe confundirse con la barodifusión provocada por el gradiente de presión.
4. ${\displaystyle k_{T}{\frac {1}{T}}\nabla T}$describe la termodifusión , el flujo de difusión causado por el gradiente de temperatura.

Todos estos efectos se denominan difusión porque describen las diferencias entre las velocidades de los diferentes componentes de la mezcla. Por lo tanto, estos efectos no pueden describirse como un transporte a granel y difieren de la advección o la convección.

En la primera aproximación, ^[10]

• $${\displaystyle D_{12}={\frac {3}{2n(d_{1}+d_{2})^{2}}}\left[{\frac {kT(m_{1}+m_{2})}{2\pi m_{1}m_{2}}}\right]^{1/2}}$$
  para esferas rígidas;
• $${\displaystyle D_{12}={\frac {3}{8nA_{1}({\nu })\Gamma (3-{\frac {2}{\nu -1}})}}\left[{\frac {kT(m_{1}+m_{2})}{2\pi m_{1}m_{2}}}\right]^{1/2}\left({\frac {2kT}{\kappa _{12}}}\right)^{\frac {2}{\nu -1}}}$$
  para repeler la fuerza ${\displaystyle \kappa _{12}r^{-\nu }.}$

El número está definido por cuadraturas (fórmulas (3.7), (3.9), Capítulo 10 del libro clásico de Chapman y Cowling ^[10] )${\displaystyle A_{1}({\nu })}$

Podemos ver que la dependencia de T para las esferas rígidas es la misma que para la teoría del camino libre medio simple, pero para las leyes de repulsión de potencia el exponente es diferente. La dependencia de una concentración total n para una temperatura dada tiene siempre el mismo carácter, 1 / n .

En aplicaciones a la dinámica de gases, el flujo de difusión y el flujo a granel deben unirse en un sistema de ecuaciones de transporte. El flujo a granel describe la transferencia de masa. Su velocidad V es la velocidad promedio de masa. Se define a través de la densidad de momento y las concentraciones de masa:

${\displaystyle V={\frac {\sum _{i}\rho _{i}C_{i}}{\rho }}\,.}$

donde es la concentración de masa de la i- ésima especie, es la densidad de masa.${\displaystyle \rho _{i}=m_{i}n_{i}}$${\displaystyle \rho =\sum _{i}\rho _{i}}$

Por definición, la velocidad de difusión de la i componente º es , . La transferencia de masa del i- ésimo componente se describe mediante la ecuación de continuidad${\displaystyle v_{i}=C_{i}-V}$${\displaystyle \sum _{i}\rho _{i}v_{i}=0}$

${\displaystyle {\frac {\partial \rho _{i}}{\partial t}}+\nabla (\rho _{i}V)+\nabla (\rho _{i}v_{i})=W_{i}\,,}$

donde es la tasa de producción en masa neta en las reacciones químicas, .${\displaystyle W_{i}}$${\displaystyle \sum _{i}W_{i}=0}$

En estas ecuaciones, el término describe la advección del i- ésimo componente y el término representa la difusión de este componente.${\displaystyle \nabla (\rho _{i}V)}$${\displaystyle \nabla (\rho _{i}v_{i})}$

En 1948, Wendell H. Furry propuso utilizar la forma de las velocidades de difusión encontradas en la teoría cinética como marco para el nuevo enfoque fenomenológico de la difusión en gases. Este enfoque fue desarrollado por FA Williams y SH Lam. ^[20] Para las velocidades de difusión en gases multicomponente ( componentes N ) utilizaron

${\displaystyle v_{i}=-\left(\sum _{j=1}^{N}D_{ij}\mathbf {d} _{j}+D_{i}^{(T)}\,\nabla (\ln T)\right)\,;}$

${\displaystyle \mathbf {d} _{j}=\nabla X_{j}+(X_{j}-Y_{j})\,\nabla (\ln P)+\mathbf {g} _{j}\,;}$

${\displaystyle \mathbf {g} _{j}={\frac {\rho }{P}}\left(Y_{j}\sum _{k=1}^{N}Y_{k}(f_{k}-f_{j})\right)\,.}$

Aquí, es la matriz del coeficiente de difusión, es el coeficiente de difusión térmica, es la fuerza corporal por unidad de masa que actúa sobre la i- ésima especie, es la fracción de presión parcial de la i- ésima especie (y es la presión parcial), es la fracción de masa de la i- ésima especie, y${\displaystyle D_{ij}}$${\displaystyle D_{i}^{(T)}}$${\displaystyle f_{i}}$${\displaystyle X_{i}=P_{i}/P}$${\displaystyle P_{i}}$${\displaystyle Y_{i}=\rho _{i}/\rho }$${\displaystyle \sum _{i}X_{i}=\sum _{i}Y_{i}=1.}$

A medida que se generan portadores (verde: electrones y violeta: agujeros) debido a la luz que brilla en el centro de un semiconductor intrínseco, se difunden hacia dos extremos. Los electrones tienen una constante de difusión más alta que los huecos, lo que lleva a un menor exceso de electrones en el centro en comparación con los huecos.

Difusión de electrones en sólidos

Artículo principal: corriente de difusión

Cuando la densidad de electrones en los sólidos no está en equilibrio, se produce la difusión de electrones. Por ejemplo, cuando se aplica un sesgo a dos extremos de un trozo de semiconductor, o una luz brilla en un extremo (ver figura de la derecha), los electrones se difunden desde las regiones de alta densidad (centro) a las regiones de baja densidad (dos extremos), formando una gradiente de densidad de electrones. Este proceso genera corriente, denominada corriente de difusión .

La corriente de difusión también puede describirse mediante la primera ley de Fick

${\displaystyle J=-D\,\partial n/\partial x\,,}$

donde J es la densidad de corriente de difusión ( cantidad de sustancia ) por unidad de área por unidad de tiempo, n (para mezclas ideales) es la densidad de electrones, x es la posición [longitud].

Difusión en geofísica

Los modelos analíticos y numéricos que resuelven la ecuación de difusión para diferentes condiciones iniciales y de contorno han sido populares para estudiar una amplia variedad de cambios en la superficie de la Tierra. La difusión se ha utilizado ampliamente en estudios de erosión de retroceso de laderas, erosión de acantilados, degradación de fallas escarpadas, retroceso de terrazas / litorales cortadas por olas, incisión de canales aluviales, retroceso de la plataforma costera y progradación delta. ^[21]Aunque la superficie de la Tierra no se difunde literalmente en muchos de estos casos, el proceso de difusión imita efectivamente los cambios holísticos que ocurren durante décadas o milenios. Los modelos de difusión también se pueden utilizar para resolver problemas de valores de frontera inversos en los que se conoce cierta información sobre el entorno depositacional a partir de la reconstrucción paleoambiental y la ecuación de difusión se utiliza para calcular la afluencia de sedimentos y las series de tiempo de los cambios de forma del terreno. ^[22]

Paseo aleatorio (movimiento aleatorio)

Reproducir medios

Explicación del aparente movimiento aleatorio de átomos, iones o moléculas. Las sustancias parecen moverse al azar debido a colisiones con otras sustancias. Del iBook Cell Membrane Transport , licencia gratuita otorgada por IS3D, LLC, 2014.

Un error común es que los átomos, iones o moléculas individuales se mueven al azar, lo que no es así. En la animación de la derecha, el ión del panel izquierdo parece tener un movimiento "aleatorio" en ausencia de otros iones. Sin embargo, como muestra el panel de la derecha, este movimiento no es aleatorio sino que es el resultado de "colisiones" con otros iones. Como tal, el movimiento de un solo átomo, ión o molécula dentro de una mezcla parece aleatorio cuando se ve de forma aislada. El movimiento de una sustancia dentro de una mezcla por "caminata aleatoria" está gobernado por la energía cinética dentro del sistema que puede verse afectada por cambios de concentración, presión o temperatura. (Esta es una descripción clásica. A escalas más pequeñas, los efectos cuánticos no serán despreciables, en general. Por lo tanto,el estudio del movimiento de un solo átomo se vuelve más sutil, ya que las partículas a escalas tan pequeñas se describen mediante amplitudes de probabilidad en lugar de medidas deterministas de posición y velocidad).

Separación de la difusión de la convección en gases

Si bien el movimiento browniano de partículas mesoscópicas multimoleculares (como los granos de polen estudiados por Brown) es observable bajo un microscopio óptico, la difusión molecular solo puede ser probada en condiciones experimentales cuidadosamente controladas. Desde los experimentos de Graham, es bien sabido que es necesario evitar la convección y esto puede ser una tarea no trivial.

En condiciones normales, la difusión molecular domina solo en longitudes en el rango de nanómetros a milímetros. En escalas de mayor longitud, el transporte en líquidos y gases se debe normalmente a otro fenómeno de transporte , la convección . Para separar la difusión en estos casos, se necesitan esfuerzos especiales.

Por lo tanto, algunos ejemplos de difusión que se citan a menudo son incorrectos : si se rocía colonia en un lugar, pronto se puede oler en toda la habitación, pero un simple cálculo muestra que esto no puede deberse a la difusión. El movimiento convectivo persiste en la habitación debido a la temperatura [falta de homogeneidad]. Si se cae tinta en el agua, se suele observar una evolución no homogénea de la distribución espacial, lo que indica claramente la convección (provocada, en particular, por esta caída). ^{[ cita requerida ]}

Por el contrario, la conducción de calor a través de medios sólidos es algo cotidiano (por ejemplo, una cuchara de metal parcialmente sumergida en un líquido caliente). Esto explica por qué la difusión de calor se explicó matemáticamente antes que la difusión de masa.

Otros tipos de difusión

• La difusión anisotrópica , también conocida como ecuación de Perona-Malik, mejora los gradientes altos
• Difusión anómala , ^[23] en medio poroso
• Difusión atómica , en sólidos
• Difusión de Bohm , propagación del plasma a través de campos magnéticos.
• Difusión de remolinos , en una descripción de grano grueso del flujo turbulento
• Derrame de un gas a través de pequeños orificios.
• Difusión electrónica , que da como resultado una corriente eléctrica llamada corriente de difusión.
• Difusión facilitada , presente en algunos organismos
• Difusión gaseosa , utilizada para la separación de isótopos
• Ecuación de calor , difusión de energía térmica.
• Difusión de itō , matematización del movimiento browniano, proceso estocástico continuo.
• Kinesis (biología) es la actividad de movimiento no direccional de un animal en respuesta a un estímulo.
• Difusión de gas Knudsen en poros largos con frecuentes colisiones de paredes
• Vuelo de Lévy
• Difusión molecular , difusión de moléculas desde áreas más densas a áreas menos densas.
• Difusión de momento, ej. la difusión del campo de velocidad hidrodinámico
• Difusión de fotones
• Difusión de plasma
• Paseo aleatorio , ^[24] modelo de difusión
• Difusión inversa , contra gradiente de concentración, en separación de fases
• Difusión rotacional , reorientación aleatoria de moléculas.
• Difusión superficial , difusión de adpartículas en una superficie
• Difusión transcultural , difusión de rasgos culturales a través del área geográfica
• Difusión turbulenta , transporte de masa, calor o impulso dentro de un fluido turbulento

Ver también

• Difusión anómala  : proceso de difusión con una relación no lineal con el tiempo.
• Agregación limitada por difusión
• Ecuaciones de Darken
• Contradifusión isobárica  : difusión de gases dentro y fuera de los tejidos biológicos bajo una presión ambiental constante después de un cambio en la composición del gas.
• Sorción
• Ósmosis  - proceso químico
• Teoría de la filtración: teoría  matemática sobre el comportamiento de grupos conectados en un gráfico aleatorio
• Redes sociales

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