Teoría de las colas

La teoría de las colas es el estudio matemático de las filas de espera o colas . [1] Se construye un modelo de colas de modo que se puedan predecir las longitudes de las colas y el tiempo de espera. [1] La teoría de las colas se considera generalmente una rama de la investigación de operaciones porque los resultados se utilizan a menudo al tomar decisiones comerciales sobre los recursos necesarios para proporcionar un servicio.

La teoría de las colas tiene su origen en la investigación de Agner Krarup Erlang cuando creó modelos para describir el sistema de la empresa Copenhagen Telephone Exchange, una empresa danesa. [1] Desde entonces, las ideas han tenido aplicaciones que incluyen telecomunicaciones , ingeniería de tráfico , informática [2] y, particularmente en ingeniería industrial , en el diseño de fábricas, tiendas, oficinas y hospitales, así como en la gestión de proyectos. [3] [4]

La ortografía "cola" sobre "cola" se encuentra típicamente en el campo de la investigación académica. De hecho, una de las revistas emblemáticas del campo es Queueing Systems .

Se puede pensar en una cola o un nodo de cola como casi una caja negra . Los trabajos o "clientes" llegan a la cola, posiblemente esperan algún tiempo, tardan un tiempo en procesarse y luego salen de la cola.

Sin embargo, el nodo de cola no es una caja negra pura, ya que se necesita cierta información sobre el interior del nodo de cola. La cola tiene uno o más "servidores", cada uno de los cuales puede emparejarse con un trabajo que llega hasta que sale, después de lo cual ese servidor estará libre para emparejarse con otro trabajo que llegue.

Una analogía que se utiliza a menudo es la del cajero de un supermercado. Hay otros modelos, pero este es uno que se encuentra comúnmente en la literatura. Los clientes llegan, son procesados ​​por el cajero y se van. Cada cajero procesa un cliente a la vez y, por lo tanto, este es un nodo de cola con un solo servidor. Una configuración en la que un cliente se irá inmediatamente si el cajero está ocupado cuando llega el cliente se denomina cola sin búfer (o sin "área de espera" o términos similares). Una configuración con una zona de espera para hasta n clientes se denomina cola con un búfer de tamaño n .

Las redes de colas son sistemas en los que las colas individuales están conectadas por una red de enrutamiento. En esta imagen, los servidores están representados por círculos, las colas por una serie de rectángulos y la red de enrutamiento por flechas. En el estudio de las redes de colas se intenta típicamente obtener la distribución de equilibrio de la red, aunque en muchas aplicaciones el estudio del estado transitorio es fundamental.
Una caja negra. Los trabajos llegan y salen de la cola.
Un nodo de cola con 3 servidores. El servidor a está inactivo y, por lo tanto, se le da una llegada para procesar. El servidor b está ocupado actualmente y tomará algún tiempo antes de que pueda completar el servicio de su trabajo. El servidor c acaba de completar el servicio de un trabajo y, por lo tanto, será el próximo en recibir un trabajo que llegue.
Un proceso de nacimiento-muerte. Los valores en los círculos representan el estado del proceso nacimiento-muerte. Para un sistema de cola, k es la cantidad de trabajos en el sistema (ya sea en servicio o en espera si la cola tiene un búfer de trabajos en espera). El sistema cambia entre valores de k por "nacimientos" y "muertes" que ocurren a tasas dadas por varios valores de λ i y μ i , respectivamente. Además, para una cola, generalmente se considera que las tasas de llegada y salida no varían con el número de trabajos en la cola, por lo que se asume una tasa promedio única de llegadas / salidas por unidad de tiempo hasta la cola. Bajo este supuesto, este proceso tiene una tasa de llegada de λ = λ 1, λ 2 , ..., λ k y una tasa de salida de μ = μ 1 , μ 2 , ..., μ k (ver siguiente figura).
Una cola con 1 servidor, tasa de llegada λ y tasa de salida μ .
Ejemplo de cola de primero en entrar, primero en salir (FIFO).