En estadística y econometría , el estimador de primera diferencia (FD) es un estimador que se utiliza para abordar el problema de las variables omitidas con datos de panel . Es consistente bajo los supuestos del modelo de efectos fijos . En ciertas situaciones, puede ser más eficiente que el estimador de efectos fijos estándar (o "dentro").
El estimador requiere datos sobre una variable dependiente, y variables independientes, , para un conjunto de unidades individuales y periodos de tiempo El estimador se obtiene ejecutando una estimación combinada de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) para una regresión de en .
Derivación
El estimador FD evita el sesgo debido a alguna variable invariante en el tiempo no observada , utilizando las observaciones repetidas a lo largo del tiempo:
Al diferenciar las ecuaciones, se obtiene:
que elimina lo no observado .
El estimador FD luego se obtiene usando los términos diferenciados para x y u en MCO:
- Dónde y , son notación para matrices de variables relevantes. Tenga en cuenta que la condición de rango debe cumplirse para ser invertible ) dónde es el número de regresores.
- Dejar y definir análogamente. Si , según el teorema del límite central, la ley de los grandes números y el teorema de Slutsky, el estimador se distribuye normalmente con varianza asintótica de .
Bajo el supuesto de homocedasticidad y sin correlación serial, matemáticamente que, , la varianza asintótica se puede estimar con
dónde es dado por
- y .
Propiedades
Para ser insesgado, el estimador fijo requiere una exogeneidad estricta, . Bajo el supuesto de, el estimador FD es consistente. Tenga en cuenta que esta suposición es menos restrictiva que la suposición de exogeneidad estricta requerida para la coherencia utilizando el estimador de efectos fijos (EF) cuando T es fijo. Si T llega al infinito, tanto FE como FD son consistentes con el supuesto más débil de exogeneidad contemporánea.
Relación con el estimador de efectos fijos
Para , los estimadores de efectos fijos y FD son numéricamente equivalentes.
Bajo el supuesto de homocedasticidad y sin correlación serial en, el estimador FE es más eficiente que el estimador FD. Esto se debe a que el estimador FD no induce una correlación serial al diferenciar los errores. Sisigue un paseo aleatorio , sin embargo, el estimador FD es más eficiente a medida que no están correlacionados en serie.
Ver también
Referencias
- Wooldridge, Jeffrey M. (2001). Análisis econométrico de datos de panel y de sección transversal . Prensa del MIT. pp. 279 -291. ISBN 978-0-262-23219-7.