La división de Fourier o división cruzada es un método de división de lápiz y papel que ayuda a simplificar el proceso cuando el divisor tiene más de dos dígitos. Fue inventado por Joseph Fourier .
Método
La siguiente exposición asume que los números están divididos en partes de dos dígitos, separados por comas: por ejemplo, 3456 se convierte en 34,56. En general , x, y denota x · 100 + y y x, y, z denota x · 10000 + y · 100 + z , etc.
Suponga que deseamos dividir c entre a , para obtener el resultado b . (Entonces a × b = c .)
Tenga en cuenta que es posible que un 1 no tenga un cero a la izquierda; debe estar solo como un número de dos dígitos.
Podemos encontrar los términos sucesivos b 1 , b 2 , etc., utilizando las siguientes fórmulas:
Cada vez que agregamos un término al numerador hasta que tenga tantos términos como a . A partir de ese momento, el número de términos se mantiene constante, por lo que no aumenta la dificultad. Una vez que tenemos tanta precisión como necesitamos, usamos una estimación para colocar el punto decimal.
A menudo ocurrirá que uno de los términos b será negativo. Por ejemplo, 93, −12 denota 9288, mientras que −16,32 denota −1600 + 32 o −1568. (Nota: 45, −16,32 denota 448432.) También se debe tener cuidado con los signos de los residuos.
El término general es
Cocientes parciales con más de dos dígitos
En los casos en que uno o más de los términos b tengan más de dos dígitos, el valor final del cociente b no se puede construir simplemente concatenando los pares de dígitos. En cambio, cada término, comenzando condebe multiplicarse por 100, y el siguiente término sumado (o, si es negativo, restado). Este resultado debe multiplicarse por 100, y el siguiente término debe sumarse o restarse, etc., hasta que se agoten todos los términos. En otras palabras, construimos sumas parciales de los términos b :
La última suma parcial es el valor de b .
Ejemplo
Encuentre el recíproco de π ≈ 3.14159.
El resultado es 32, -17,10 o 31,83,10 dando 0,318310.
Bibliografía
- Ronald W. Doerfler. Dead Reckoning: cálculo sin instrumentos. Gulf Publishing, 1993.
enlaces externos
- Algoritmos de división alternativos: división doble